MCQ
$2\left( \begin{matrix} n \\ 2 \\\end{matrix} \right)+4\left( \begin{matrix} n \\ 4 \\\end{matrix} \right)+6\left( \begin{matrix} n \\ 6 \\\end{matrix} \right)+........\,\,\,=....$
  • A
    $n\times {{2}^{n+1}}$
  • B
    $n\,\,{{2}^{n-1}}$
  • $n\times {{2}^{n-2}}$
  • D
    $n\times {{2}^{n+2}}$

Answer

Correct option: C.
$n\times {{2}^{n-2}}$
C
$\sum_{r=1}^n2r\binom{n}{2r}=n \times 2^{n-2}\\\sum_{r=1}^n\binom{n}{2r}=n \times 2^{n-3}$
સ્વ-પ્રયત્નથી ગણો

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

પ્રકાશનું કિરણ બિંદુ $(2,1)$ માંથી પસાર થાય ને $y$ - અક્ષ પરનું બિંદુ $P$ થી પરાવર્તિત પામી ને બિંદુ $(5,3)$ માંથી પસાર થાય છે. પરાવર્તિત કિરણ એ ઉપવલયની નિયામિકા બને છે  કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{1}{3}$  છે અને નજીકના નાભીનું આ નિયામિકા થી અંતર $\frac{8}{\sqrt{53}}$ હોય તો બીજી નિયમિકાનું સમીકરણ મેળવો.
જો $f(x)= \sin x + \cos x, \ \ \ x\in R$ અને $g(x)= x^2, \ \ x\in R$ તો $ (fog) (x)=$ ......
ત્રિકોણ $OPQ$ ના બધા શક્ય ત્રિકોણો ધ્યાનમાં લ્યો જ્યાં $'O'$ એ ઊંગમબિંદુ અને $P$, $Q$ એ બે સમતલ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે જે અનૃણ પૂર્ણાક યામો $(x,y)$ એવા છે કે જેથી $5x + y = 99$, થાય તો જેનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાક મળે એવા કેટલા ત્રિકોણો મળે? 
 $cosec \frac{\pi }{{18}} - \sqrt 3 \,sec\, \frac{\pi }{{18}}$ = 
સમીકરણ $\frac{{{x}^{2}}}{3-r}+\frac{{{y}^{2}}}{r-7}+1={0}$ ઉપવલય દર્શાવે, તો $r\in ............$
ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ ની નાભી અને અતિવલય $\frac{ x ^{2}}{144}-\frac{ y ^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ નાભી  સંપાતી છે તો અતિવલયના નાભીલંભની લંબાઈ મેળવો.
જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ ની  અંતગર્ત આવેલ સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $27\sqrt 3 \,sq.\,$ એકમ હોય તો $c$ ની કિમત ............... થાય. 
જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા $n$ માટે $(1+x)^{n+5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ હોય તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક મેળવો 
એક પેટીમાં $15$ ટિકિટ છે કે જેની પર  $1, 2, ....... 15$ નંબર લખેલા છે . સાત ટિકિટ ને યાદચ્છિક રીતે પુનરાવર્તન સાથે  કાઢવામાં આવે છે. તો આ અંકો માંથી મહતમ અંક $9$  હોય તેની સંભાવના મેળવો.
જો $20$ અવલોકનોના $30$ માંથી લીધેલા વિચલનોનો સરવાળો $20$ હોઈ, તો મધ્યક $..........$ થાય.