Question
2x + 5y = 0 समीकरण के दो हल ज्ञात कीजिए।

Answer

(1, 2) उस रैखिक समीकरण का एक हल है जिसे आप ढूँढ़ रहे हैं। इस प्रकार आप एक ऐसी रेखा का पता लगाना चाहते हैं जो बिंदु (1, 2) से होकर जाती है। इस प्रकार के रैखिक समीकरण का एक उदाहरण x + y = 3 है। अन्य समीकरण हैं: y - x = 1, y = 2x, क्योंकि ये भी बिंदु (1, 2) के निर्देशांकों से संतुष्ट हो जाते हैं। वस्तुतः, ऐसे अपरिमित रूप से अनेक रैखिक समीकरण हैं जो बिंदु (1, 2) के निर्देशांकों से संतुष्ट हो जाते हैं।

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एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में जिसमें AB = AC है, $\angle \mathrm{B}$ और $\angle \mathrm{C}$ के समद्विभाजक परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। A और O को जोड़िए। दर्शाइए कि
  1. OB = OC
  2. AO कोण A को समद्विभाजित करता है
आकृति में, रेखाएँ XY और MN बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $\angle POY = 90^\circ$ और a : b = 2 : 3 है, तो c ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि

  1. यह $\angle \mathrm{C}$ को भी समद्विभाजित करता है।
  2. ABCD एक समचतुर्भुज है।
यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के खंड दूसरी जीवा के संगत खंडों के बराबर हैं।
आकृति में, यदि AB || CD, EF $\perp$ CD और $\angle GED = 126^\circ$ है, तो $\angle$AGE, $\angle$GEF और $\angle$FGE ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि एक आयत का प्रत्येक कोण एक समकोण होता है।
उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल $154\ cm^2$ है।
आकृति में, रेखाएँ PQ और RS परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $\angle$POR: $\angle$ROQ = 5 : 7 है, तो सभी कोण ज्ञात कीजिए।
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आंकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है:
लंबाई (मिलीमीटर में) पत्तियों की संख्या
118-126 3
127-135 5
136-144 9
145-153 12
154-162 5
163-171 4
172-180 2
  1. दिए हुए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
  2. क्या इन्हीं आंकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है?
  3. क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों?
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यदृच्छया लिए गए और उनसें अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारंबारता बंटन प्राप्त किया गया:
अक्षरों की संख्या उपनामों की संख्या
1-4 6
4-6 30
6-8 44
8-12 16
12-20 4
  1. दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
  2. वह वर्ग अंतराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुलनाम हैं।