^2 + ^2 ( + 120^ ) + ^2 ( - 120^ ) = . . .. - Vidyadip

MCQ

${\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}(\alpha + 120^\circ ) + {\cos ^2}(\alpha - 120^\circ ) = . . ..$

A
$3/2$
B
$1$
C
$1/2$
D
$0$

✓

Answer

${\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}(\alpha + {120^{\circ}}) + {\cos ^2}(\alpha - {120^{\circ}})$
$ = {\cos ^2}\alpha + {\left\{ {\cos \,(\alpha + {{120}^{\circ}}) + \cos \,(\alpha - {{120}^{\circ}})} \right\}^2}$
$ - 2\,\cos \,(\alpha + {120^{\circ}})\,\cos \,(\alpha - {120^{\circ}})$
$ = {\cos ^2}\alpha + {\left\{ {\,2\,\cos \,\,\alpha \,\cos \,{{120}^{\circ}}} \right\}^2} - 2\,\left\{ {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\,{{120}^{\circ}}} \right\}$
$ = {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\,{\cos ^2}\alpha + 2\,{\sin ^2}\,{120^{\circ}}$
$ = 2{\sin ^2}{120^{\circ}} $
$= 2 \times \frac{3}{4} $
$= \frac{3}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3. trignometrical ratios,functions and identities→3. trignometrical ratios,functions and identities — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${}^{21}{C_1} + 3.{}^{21}{C_3} + 5.{}^{21}{C_5} + ......19{}^{21}{C_{19}} + 21.{}^{21}{C_{21}} = k$ હોય તો $k$ નો અવિભાજય અવયવ મેળવો

બે સમતોલ પાસાને એક સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો બંને પાસા પરના અંકો જુદાં જુદાં હોય, ત્યારે તેમનો સરવાળો $6$ હોય તેની સંભાવના ..... છે.

$\cot {70^o} + 4\cos {70^o} = . . .$

$POQ$ એ રેખા દર્શાવે છે કે જે ઉગમબિંદુમાથી પસાર થાય છે અને $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે સંકર સંખ્યા $a + ib$ અને$c + id$ વડે દર્શાવે છે અને $OP = OQ$ તો . .. .

સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના ઉકેલો એકબીજાના વર્ગો હોય તો $k$ ની શક્ય બધી કિમતોનો સરવાળો મેળવો

${\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} + \theta } \right) - {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - \theta } \right) = $

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB , BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2 x + y =0, x + py =15 a$ અને $x-y=3$ છે. જો લંબકેન્દ્ર $(2, a)$, $-\frac{1}{2}< a <2$ લંબકેન્દ્ર હોય તો $p$ ની કિમંત $...$ થાય.

$sin \frac{\pi}{18}sin \frac{5\pi}{18} sin \frac{7\pi}{18} = .....$

પરવલય ${y^2}\,\,\, = \,\,\frac{{25x}}{7}$ની સમાંતર જીવાની સંહતિનું સમીકરણ $4x - y + \lambda$ થાય, તો તેને સંગત વ્યાસનું સમીકરણ . . . . . .

$x^{2}+ y^{2}+ c^{2} =2ax$ અને $x^{2} + y^{2} + c^{2} - 2by = 0$ સમીકરણવાળા વર્તૂળો એકબીજાને બહારથી ક્યારે સ્પર્શેં ?