Download App

સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિતસંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો1 Mark
MCQ
$\cos y\sin y+\cos^2y\sin2y+\cos^3 y\sin3y+......n$ પદ ..........
✓

Answer

Correct option: A.
$\tan y(1-\sin^n y \sin ny)$
A
ધારો કે  $cos y = a$
$S = a sin y + a^2 sin 2y + a^3 sin 3y + ......n$ પદ
$C = a cos y + a^2 cos 2y + a^3 cos 3y + ......n$ પદ
$\therefore C +iS = ae^{iy} + a^2 e^{i2y} + a^3 e^{i3y} + ..... n$ પદ
$= \frac{ae^{iy} [1 - a^n e^{iny}]}{1 - ae^{iy}}$
$= \frac{ae^{iy}[1 - a^n e^{iny}] [1 - ae^{-iy}]}{1 - a (e^{iy} + e^{-iy}) + a^2 e^{iy} e^{-iy}}$
$= \frac{(ae^{iy} - a^2)[1 - a^n e^{iny}]}{1 - a (2 cos y) + a^2}$
$\therefore C + iS = [cos y (cos y + i sin y) - cos^2y] \ . \ \frac{\left[1 - cos^n y (cosny + i sin ny)\right]}{1 - 2cos^2y + cos^2y} $
$(a = cos y, \ or \ e^{i\theta} = cos \theta + i sin \theta)$
$= \frac{i sin y cos y}{sin^2y} [1 - cos^ny cos ny - i cos^n ysinny]$
$S = $ કાલ્પનિક ભાગ
$= cot y (1 - cos^ny cosny)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો→સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\sqrt 3 \tan 2\theta + \sqrt 3 \tan 3\theta + \tan 2\theta \tan 3\theta = 1$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
→
જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નો એક બીજ એ બીજા બીજનો વર્ગ હોય તો, $b^3 + ac^2 + a^2c = ……$
→
બે સ્વરો સાથે ન આવે તે રીતે $ TRIANGLE $ શબ્દમાંના અક્ષરોને જુદી જુદી કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ?
→
જો $A(3,-7), B(-1,2)$ અને $C(4,5)$ શિરોબિંદુઓ વાળા ત્રિકોણ $ABC$ નું લંબકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $9 \alpha-6 \beta+60=.....$
→
શ્રેણી $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4}+$ $\frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4}+\frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4}+\ldots$ એ  $10$ પદો સુધીનો સરવાળો મેળવો.
→
$a,b,c,a_1,b_1,c_1$ એ શૂન્યેતર સંકર સંખ્યાઓ છે, જ્યાં $\frac{a}{a_1}+\frac{b}{b_1}+\frac{c}{c_1}=1+i$   અને $\frac{a_1}{a}+\frac{b_1}{b}+\frac{c_1}{c}=0$   તો  $\frac{a^2}{a_1^2}+\frac{b^2}{b_1^2}+\frac{c^2}{c_1^2}=................$
→
ઉ૫વલય $\frac{{{x}^{2}}}{27}+\frac{{{y}^{2}}}{1}=1$ ૫૨નાં બિંદુ $\left( 3\sqrt{3}\cos \theta ,\sin \theta \right)$ આગળ સ્પર્શક દો૨વામાં આવે અને સ્પર્શકના અક્ષો સાથેના અંતઃખંડોનો સ૨વાળો ન્યૂનતમ હોય , તો $\theta =........$
→
જો કોઇક સંકર સંખ્યા $z$ માટે $\left| z \right| \ge 2$ થાય,તો $\left| {z + \frac{1}{2}} \right|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મેળવો. .
→
બિંદુઓ $\left( {0,\frac{8}{3}} \right),\,(1,3)$ અને $(82,30)$ નીચેના માંથી ક્યાં આવેલ છે ?
→
એક પ્રશ્રપત્રમાં $12$ પ્રશ્રો ત્રણ વિભાગ $-A, B$ અને $C$ માં વહેંચાયેલા છે. વિભાગ $A$ માં $6$ પ્રશ્રો છે જયારે વિભાગ $B$ તથા $C$ માં ત્રણ$-$ત્રણ પ્રશ્રો છે. ઉમેદવારે $6$ પ્રશ્રોના જવાબ આપવાના છે. જો વિભાગ $A$ માંથી ઓછામાં ઓછા બે અને વિભાગ $B$ તથા વિભાગ $C$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક પ્રશ્રનો જવાબ આપવાનો હોય તો તે $6$ પ્રશ્રોની પસંદગી કેટલા પ્રકારે કરી શકે $?$
→