MCQ
$\cot \theta = \sin 2\theta (\theta \ne n\pi $, $n$ એ પૂર્ણાક છે.), જો $\theta = $
  • A
    ${45^o}$ અને ${60^o}$
  • ${45^o}$ અને ${90^o}$
  • C
    માત્ર ${45^o}$
  • D
    માત્ર ${90^o}$

Answer

Correct option: B.
${45^o}$ અને ${90^o}$
(b) $\cot \theta = \sin 2\theta ,{\rm{ }}(\theta \ne n\pi ) $

$\Rightarrow 2{\sin ^2}\theta \cos \theta = \cos \theta $

$ \Rightarrow $ $\cos \theta = 0$ or ${\sin ^2}\theta = \frac{1}{2} = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$

$ \Rightarrow $ $\theta = (2n + 1)\frac{\pi }{2}$ or $\theta = n\pi \pm \frac{\pi }{4}$

$ \Rightarrow $ $\theta = {90^o}$ and ${45^o}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $0<\theta, \phi<\frac{\pi}{2}, x =\sum_{ n =0}^{\infty} \cos ^{2 n } \theta, y =\sum_{ n =0}^{\infty} \sin ^{2 n } \phi$ અને $z =\sum_{ n =0}^{\infty} \cos ^{2 n } \theta \cdot \sin ^{2 n } \phi$ તો
રેખા $y = 3x + 2$ ના વક્ર $x^2 + 2xy + 3y^2 + 4x + 8y - 11 = 0$ સાથેના છેદબિંદુઓનો ઊંગમબિંદુથી જોડતા તેમની વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો 
ઉપવલય  $\frac{{{x^2}}}{6}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{2}\, = \,\,1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી  અંતર $2$  હોય તો તેનો  ઉતકેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) મેળવો.
જો $f\left( x \right)=1-\cos x$ હોય, તો $\lim_{x \rightarrow 0} {{\left\{ {{e}^{\sqrt{f\left( \frac{1}{2} \right)\sqrt{f\left( \frac{1}{x} \right)\sqrt{f\left( \frac{1}{x} \right)..........}}}}} \right\}}^{\frac{1}{{{\cos }^{-1}}\left\{ 1-f\left( \frac{1}{{{x}^{2}}} \right) \right\}}}}=........$
$5^{1/2}.5^{1/4}.5^{1/8}........ \infty $ નું મૂલ્ય ....... છે.
છ પત્ર અને છ કવર પર $1$ થી $6$ સુધીના નંબર આપીને $1$ નંબરનો પત્ર $2$ નંબરના કવરમાં આવે તથા એક પણ નંબરનો પત્ર તે જ નંબરના કવરમાં ન આવે તે રીતે દરેક કવરમાં ફક્ત એક જ પત્ર કુલ ........ રીતે મૂકી શકાય.
${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{\frac{1}{3}}} + 1\;}}--\frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો. 
બિંદુઓ $1 + 3i,\,5 + i$ અને $3 + 2i$ એ આર્ગન્ડ સમતલમાં . . . . દર્શાવે છે .
$'MISSISSIPPI'$ શબ્દના અક્ષરો વડે એક અથવા વધારે અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય ?
$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{{{\log }_{10}}\left( x+2 \right)+\left[ x+2 \right]}{\left[ x+\sum\limits_{r=0}^{\infty }{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{r}}} \right]}=......$ જ્યાં $\left[ . \right]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે.