Download App

3 and 4 . determinant and metrices — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત3 and 4 . determinant and metrices1 Mark
MCQ
ધારો કે $A$ એ એવો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $A\left[\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}3 \\ 7\end{array}\right]$ અને $A$ નો નિશ્રાયક $1$ છે. જો $A^{-1}=\alpha A+\beta I,$ જ્યાં $I$ એ કક્ષા $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક છે, તો $\alpha+\beta=............$
  • ✓
    $5$
  • B
    $6$
  • C
    $7$
  • D
    $9$
✓

Answer

Correct option: A.
$5$
$\begin{aligned} & \text { Let } A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ b & d\end{array}\right] \end{aligned}$
$ {\left[\begin{array}{ll}a & b \\ b & d\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}3 \\ 7\end{array}\right], \mathrm{ad}-\mathrm{b}^2=1}$
$ a+b=3, b+d=7,(3-b)(7-b)-b^2=1 $
$ 21-10 b=1 \rightarrow b=2, a=1, d=5$
$A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 5\end{array}\right], A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}5 & -2 \\ -2 & 1\end{array}\right]$
$\mathrm{A}^{-1}=\alpha \mathrm{A}+\beta \mathrm{I}$
$\left[\begin{array}{cc}5 & -2 \\ -2 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\alpha+\beta & 2 \alpha \\ 2 \alpha & 5 \alpha+\beta\end{array}\right]$
$\alpha=-1, \beta=6 \rightarrow \alpha+\beta=5$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3 and 4 . determinant and metrices→3 and 4 . determinant and metrices — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)$ માટે $f\left( {\frac{{5x - 3y}}{2}} \right)\, = \,\frac{{5f(x) - 3f(y)}}{2}\,\forall x,y\in R$ $f(0) = 1, f '(0) = 2$ હોય તો $sin \ (f(x))$ નો આવર્તમાન મેળવો.
→
પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને ${x^2} = 8ay$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
જો $\overrightarrow a\ $અને$\ \overrightarrow b $ એકમ સદિશો છે કે જેથી $\overrightarrow a + 2\overrightarrow b\ $અને$\ 5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b $એકબીજાને લંબ છે,તો$\overrightarrow a $ અને $\overrightarrow b $વચ્ચેનોખુણો
→
જો બે ઘટનાઓ $A$ અને$B$ માટે $P\left( A\cup B \right)=P\left( A\cap B \right),$ તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સત્ય નથી.
→
વિધાન $1$ :  $\vec a.\left( {\vec b \times \vec c} \right) = 0$ હોય તો અને તોજ સદીશો $\vec a ,\vec b$ અને $\vec c$ એ એકજ સમતલમાં આવેલ હોય.
વિધાન $2$ : જો $\vec u.\vec v = 0$ હોય તો અને તોજ સદીશો $\vec u$ અને $\vec v$ લંબ સદિશા હોય.કે જ્યાં $\vec u \times \vec v$ એ સદીશ $\vec u$ અને $\vec v$ ના સમતલ ને લંબ છે.
→
ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ, સમાન સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ છે, જેના પ્રથમ પદો અનુક્રમે $A , A +1, A +2$ છે. ધારો કે $A _1, A _2, A _3$ ના $7$મા, $9$મા, $17$મા પદો અનુક્રમે $a, b, c$ છે, જ્યાં $\left|\begin{array}{ccc}a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{array}\right|+70=0.$ જો $a=29$ હોય તો, જેનું પ્રથમ પદ $c-a-b$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $\frac{d}{12}$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $...........$ છે.
→
અંતરાલ $[-1,2]$ માં,વિધેય $f(x)=\left|3 x-x^{2}+2\right|-x$ ના નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અમે નિરપેક્ષ મહતમ મૂલ્યોનો સરવાળો $\dots\dots\dots\dots$ છે.
→
જો $x = n\pi $ આગળ, $sinx - xcosx $ મહત્તમ હોય, તો.....
→
ધારોકે ગણ $X=\{1,2,3, \ldots ., 20\}$ પરનાં સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ એ $R_1=\{(x, y): 2 x-3 y=2\}$  અને $R_2=\{(x, y):-5 x+4 y=0\}$ પ્રમાણે આપેલા છે. સંબંધો ને સંમિત બનાવવા માટે $R_1$ અને $R_2$ માં ઉમેરવા પડતા ધટકો ની ન્યૂનતમ સંખ્યા અનુક્રમે જો $M$ અને $N$ હોય,  તો $M+N=$ ..............
→
$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx = } $
→