ધારો કે =(4 !) ! (4 !)^ 3 ! અને =(5 !) ! (5 !)^ 4 ! . તો :_______… - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $\alpha=\frac{(4 !) !}{(4 !)^{3 !}}$ અને $\beta=\frac{(5 !) !}{(5 !)^{4 !}}$. તો :___________.

A
$\alpha \in \mathrm{N}$ અને $\beta \notin \mathrm{N}$
B
$\alpha \notin \mathrm{N}$ અને $\beta \in \mathrm{N}$
✓
$\alpha \in \mathrm{N}$ અને $\beta \in \mathrm{N}$
D
$\alpha \notin \mathrm{N}$ અને $\beta \notin \mathrm{N}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\alpha \in \mathrm{N}$ અને $\beta \in \mathrm{N}$

c
$\alpha=\frac{(4 !) !}{(4 !)^{3 !}}, \beta=\frac{(5 !) !}{(5 !)^{4 !}} $

$ \alpha=\frac{(24) !}{(4 !)^6}, \beta=\frac{(120) !}{(5 !)^{24}}$

Let $24$ distinct objects are divided into $6$ groups of $4$ objects in each group.

No. of ways of formation of group $=\frac{24 !}{(4 !)^6 \cdot 6 !} \in \mathrm{N}$

Similarly,

Let $120$ distinct objects are divided into $24$ groups of $5$ objects in each group.

No. of ways of formation of groups

$=\frac{(120) !}{(5 !)^{24} \cdot 24 !} \in N$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. permutation and combination→6. permutation and combination — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\,\alpha }}\, = \,\,1\,$ માટે જ્યારે $\,\alpha $ બદલાતો હોય ત્યારે નીચેના માંથી કયું પદ અચળ રહે.

બિંદુ $P\left( a,b \right)$ એ રેખા $3x+2y=13$ અને બિંદુ $Q\left( b,a \right)$ એ રેખા $4x-y=5$ પર આવેલું છે, તો રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $...........$ છે.

જો $x^{2}+9 y^{2}-4 x+3=0, x, y \in R$, હોય તો અનુક્રમે $x$ અને $y$ એ . . . . અંતરાલમાં આવે.

${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta + 3{\sin ^2}\theta {\cos ^2}\theta = $

જો $\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{{(2r\, - \,1)}^2}}}\,\, = \,\,\frac{{{\pi ^2}}}{8}} $ હોય, તો $\,\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{r^2}}}\,\, = \,\,.........} $

જો બે વર્તૂળો $ 2x^2 + 2y^2 -3x + 6y + k = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ લંબરૂપે છેદે, તો $ k$ નું મૂલ્ય....

$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{1-\cot^3x}{2-\cot x-cot^3x}=............$

જો બિંદુ $P$ ના યામ $(0, -2)$ અને બિંદુ $Q$ ના યામ વર્તુળ $x^2 + y^2 -5x - y + 5 = 0$ પરના કોઈ પણ બિંદુ એ આવેલ હોય તો $(PQ)^2$ ની મહતમ કિમત મેળવો.

અતિવલય $7{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}-28x+18y-44={0}$ મુખ્ય અક્ષ સાથે $\frac{\pi }{4}$ મા૫નો ખૂણો બનાવતા સ્પર્શકનું સમીક૨ણ ........... .

દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0$ નાં બંને બીજ $m \in \;.\; \ldots .$ માટે $ - 2$ થી મોટા પરંતુ $4$ થી નાનાં હોય.