Question
गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $x^3-2 x^2-x+2$
✓
Answer
$x^3-2 x^2-x+2$
माना $p(x)=x^3-2 x^2-x+2$
जाँच करने पर, हमें प्राप्त होता है
$p(1)=(1)^3-2(1)^2-(1)+2$
$=1-2-1+2=0$
$\therefore$ गुणनखंड प्रमेय द्वारा $(x-1)$,
$p(x)$ का एक गुणनखंड है
अब, $x^3-2 x^2-x+2$
$=x^2(x-1)-x(x-1)-2(x-1)$
$=(x-1)\left(x^2-x-2\right)$
$=(x-1)\left(x^2-2 x+x-2\right)$
$=(x-1)(x(x-2)+1(x-2)\}$
$=(x-1)(x-2)(x+1)$
माना $p(x)=x^3-2 x^2-x+2$
जाँच करने पर, हमें प्राप्त होता है
$p(1)=(1)^3-2(1)^2-(1)+2$
$=1-2-1+2=0$
$\therefore$ गुणनखंड प्रमेय द्वारा $(x-1)$,
$p(x)$ का एक गुणनखंड है
अब, $x^3-2 x^2-x+2$
$=x^2(x-1)-x(x-1)-2(x-1)$
$=(x-1)\left(x^2-x-2\right)$
$=(x-1)\left(x^2-2 x+x-2\right)$
$=(x-1)(x(x-2)+1(x-2)\}$
$=(x-1)(x-2)(x+1)$
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