I_1 = ^ - 1 x , ,dx અને I_2 = ^ - 1 1 - x^2 dxતો - Vidyadip

MCQ

${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$તો

A
${I_1} = {I_2}$
B
${I_2} = \frac{\pi }{2}I_1$
✓
${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$
D
${I_1} + {I_2} = \pi /2$

✓

Answer

Correct option: C.

${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$

(c) ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}xdx} $
Let ${\sin ^{ - 1}}x = \theta $==> $x = \sin \theta $ ==> $dx = \cos \theta \,d\theta $
${I_1} = \int {\theta \cos \theta d\theta } $$ = \theta \sin \theta - \int {\sin \theta d\theta } $$ = \theta \sin \theta + \cos \theta $
$ = x{\sin ^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} $
${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$$ = \int {{{\cos }^{ - 1}}xdx} $
Let $\cos \phi = x,$ Hence $ - \sin \phi \,d\phi = dx$
${I_2} = - \int {\phi hi \sin \phi d\phi } $$ = \phi \cos \phi + \int { - \cos \phi d\phi } $
$ = \phi \cos \phi - \sin \phi $$ = x{\cos ^{ - 1}}x - \sqrt {1 - {x^2}} $
${I_1} + {I_2} = x({\cos ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}x) = \frac{\pi }{2}x$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો$A =\begin{vmatrix} \mathbf{a} & \mathbf{0} & \mathbf{0} \\0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{vmatrix}$ તો $|A| |adj.A|=.................$

$\int_{\,{e^{ - 1}}}^{\,{e^2}} {\left| {\frac{{{{\log }_e}x}}{x}} \right|\,dx} =$

જો $A > 0, B > 0$ અને $A+B=\pi/3,$ તો $6\tan A\tan B$ ની મહત્તમ કિંમત $.......$ છે.

જો ${\cos ^{ - 1}}x - {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{2} = \alpha $, તો $4{x^2} - 4xy\cos \alpha + {y^2} = . . ..$

${({\sin ^{ - 1}}x)^3} + {({\cos ^{ - 1}}x)^3}$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

$\int_{ - 2}^3 {|1 - {x^2}|dx} =$

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 8}&3&3\\3&{3x - 8}&3\\3&3&{3x - 8}\end{array}\,} \right| = 0,$ તો $x$ ની કિમત મેળવો.

$\log_e(100.1)$ નું આસન્ન મૂલ્ય $.....$ છે. જ્યાં $\log_e10=2.3026$

ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એ ત્રણ એવા સદીશો છે કે જેથી $(\vec{c}+\hat{i}) \times(\vec{a}+\vec{b}+\hat{i})=\vec{a} \times(\vec{c}+\hat{i})$. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=-29$ હોય, તો $\vec{c} \cdot(-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=$...........

ધારોકે $A$ અને $B$ એ એવાં $3 \times 3$ શ્રેણિકી છે કે જેથી $A B=I$ અને $|A|=\frac{1}{8}$ થાય. તો $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2 A))|=$