MCQ
$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x=$
- A$\frac{-1}{\sin x+\cos x}+c$
- ✓$\log |\sin x+\cos x|+c$
- C$\log |\sin x-\cos x|+c$
- D$\frac{1}{(\sin x+\cos x)^2}+ C$
✓
Answer
Correct option: B.
$\log |\sin x+\cos x|+c$
$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x$
$=\int \frac{\cos ^2 x-\sin ^2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x $
$ =\int \frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{(\sin x+\cos x)^2} d x$
$=\int \frac{(\cos x-\sin x)}{(\sin x+\cos x)} d x$
$=\int \frac{\frac{d}{d x}(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x} d x$
$=\log|\sin x + \cos x|+ c$
$\therefore$ વિકલ્પ $(B)$ આવે.
$=\int \frac{\cos ^2 x-\sin ^2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x $
$ =\int \frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{(\sin x+\cos x)^2} d x$
$=\int \frac{(\cos x-\sin x)}{(\sin x+\cos x)} d x$
$=\int \frac{\frac{d}{d x}(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x} d x$
$=\log|\sin x + \cos x|+ c$
$\therefore$ વિકલ્પ $(B)$ આવે.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
વિધેય $f(x) = \log (1 + x) - {{2x} \over {2 + x}}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.
→$\int_{\,0}^{\,1} {\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}} \right)\,dx} =$
→ધારોકે $I(x)=\int \frac{x^2\left(x \sec ^2 x+\tan x\right)}{(x \tan x+1)^2} d x \cdot$ જો $I(0)=0$ હોય, તો $I\left(\frac{\pi}{4}\right)=..........$
→જો $f\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 4}}} \right) = x + 2,\,x \ne -\frac{4}{3}$ અને $\int {f\left( x \right)dx = A\,\log \left| {1 - x} \right| + Bx + C} $ , તો $(A,B) $ ની જોડ મેળવો.
→જો $I_1=\int_{\frac{1}{e}}^{\tan \ x}\frac{t}{1+t^2}dt$ અને $I_2=\int_{\frac{1}{e}}^{\cot \ x}\frac{dt}{t(1+t^2)}.$ તો $I_1+I_2=\ ........$
→અહી $P$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $P ^2= I - P$ થાય. $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ માટે જો $P ^\alpha+ P ^\beta=\gamma I -29 P$ અને $P ^\alpha- P ^\beta=$ $\delta I-13 P$ હોય તો $\alpha+\beta+\gamma-\delta$ ની કિમંત મેળવો.
→વિભાગ $I$ નાં વિધાનોને વિભાગ $II$ ની યોગ્ય વિગત સાથે જોડો : 
→જો ${\tan ^{ - 1}}(x - 1) + {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}(x + 1) = {\tan ^{ - 1}}3x$, તો $x =$
→$3 \times 3$ શ્રણિક A માટે $|3 A |=\ldots \ldots \ldots \ldots| A |$.
→બે સમાંતર સમતલો $ \ 2x + y + 2z = 8 \ $ અને $ \ 4x + 2y + 4z + 5 = {0} \ $ વચ્ચેનું અંતર
→