_ ^ e^ 2x - 1 e^ 2x + 1 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \;dx = $

A
$\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}} + c$
✓
$\log ({e^{2x}} + 1) - x + c$
C
$\log ({e^{2x}} + 1) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: B.

$\log ({e^{2x}} + 1) - x + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\,dx} $
Now put ${e^x} + {e^{ - x}} = t \Rightarrow ({e^x} - {e^{ - x}})dx = dt,$ then it reduces to $\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t = \log ({e^x} + {e^{ - x}}) = \log ({e^{2x}} + 1) - x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{x-1}{2 x+3}\right)$ નો પ્રદેશ ${R}-(\alpha, \beta)$ હોય, તો $12 \alpha \beta=$..............

A biased die is tossed and the respective probabilities for various faces to turn up are given below

$Face:$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(F)$	$0.1$	$0.24$	$0.19$	$0.18$	$0.15$	$0.14$

If an even face has turned up, then the probability that it is face $2$ or face $4$, is

વિધેય $f(x) = {(x - 3)^2}$ એ અંતરાલ $[3, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો વક્ર $y = {(x - 3)^2}$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેનો સ્પર્શકનો ઢાળએ બિંદુઑ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર છે .

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

જો $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]=O$ તો $x$ ની કિમત ..................... છે.

$\int_{}^{} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin 2x}}\;dx = } $

જો $A = [1\,2\,3],B = \left[ \begin{array}{l}2\\3\\4\end{array} \right]$ અને $C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&5\\0&2\end{array}} \right],$ તો આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ વ્યખ્યાયિત થાય.

જો $f(x) = {(x + 1)^2} - 1,\;\;(x \ge - 1)$ તો ગણ $S = \{ x:f(x) = {f^{ - 1}}(x)\} $ એ . . . .

જો $\vec a,\vec b$ અને $\vec c$ એ એકમ સદીશ છે કે જેથી $\vec a + 2\vec b + 2\vec c = \vec 0$ તો $\left| {\vec a \times \vec c} \right|$ મેળવો .

$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin x}}{{1 + {x^6}}}\,dx = } $