_ ^ 2x a^2 + b^2 ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{{a^2} + {b^2}{{\sin }^2}x}}} \;dx = $

✓
$\frac{1}{{{b^2}}}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$
B
$\frac{1}{b}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$
C
$\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$
D
${b^2}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{{b^2}}}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$

a
(a) Put ${a^2} + {b^2}{\sin ^2}x = t \Rightarrow {b^2}\sin 2x\,dx = dt,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{{a^2} + {b^2}{{\sin }^2}x}}\,dx = \frac{1}{{{b^2}}}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t} = \frac{1}{{{b^2}}}\log t + c} } $
$ = \frac{1}{{{b^2}}}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{{{\text{1}}\,{\text{ - }}\,{\text{x}}\, + \,{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{1\, + \,x\, + \,{x^2}}}$ ન્યૂનતમ મૂલ્ય ક્યૂ છે. $?$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&1\\{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x}&1\\{ - 10}&{12}&2\end{array}\,} \right| = $

જો $f\left( t \right) + f\left( {\frac{1}{t}} \right) = F\left( t \right),$ જ્યાં $f\left( t \right) = \int\limits_1^t {\frac{{\log x}}{{1 + x}}\,\,dx,} $ તો $F\left( e \right) =\ ...........$

${{\sin }^{2}}\left( {{\cos }^{-1}}x \right)+{{\cos }^{2}}\left( {{\sin }^{-1}}\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)=......$$(0$$<$$x$$<$$1)$

ધારો કે $\omega $ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $2\omega + 1 = z$ જયાં $z = \sqrt { - 3} $ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k$ હોય,તો $k$ મેળવો. .

ધારો કે $\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ વડે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(0)=-1$, $f^{\prime}\left(\log _e 2\right)=21$ અને $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ હોય, તો $|a+b+c|$ નું મૂલ્ય____________ છે.

${2^{{{({x^2} - 3)}^{3\,}} + 27}}$ ની નાનામાં નાની કિંમત કેટલી છે ?

જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - x}&c&b\\c&{b - x}&a\\b&a&{c - x}\end{array}\,} \right| = 0$, તો $x$ ની કોઈ એક કિમત મેળવો.

$n$ પેટીઓ છે. દરેકમાં $n + 1$ દડા છે કે જેમાં $i$ મી પેટીમાં $i$ સફેદ દડાઓ છે અને $\left( {n + 1 - i} \right)$ લાલ દડાઓ છે. ઘટના ${u_i}$ માં યાદચ્છિક રીતે $i$ મી પેટી પસંદ કરવામાં આવે છે, જ્યાં $i = 1,2,.....,n$ અને પસંદ કરેલ પેટીમાંથી એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે, પસંદ કરેલ દડો સફેદ રંગનો હોય તે ઘટના $W$ છે. તો જો $P\left( {{u_i}} \right) \propto i$ જ્યાં $i = 1,2,....,n$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \propto } \,P\left( W \right) =\ ........$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\4&6\end{array}} \right]$, તો ${A^{ - 1}}$=