_ ^ ^8 x - ^8 x 1 - 2 ^2 x ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx = } $

A
$\sin 2x + c$
✓
$ - \frac{1}{2}\sin 2x + c$
C
$\frac{1}{2}\sin 2x + c$
D
$ - \sin 2x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \frac{1}{2}\sin 2x + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)}}{{{{({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} \,dx$
$ = \int_{}^{} {({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)\,dx} $
$ = \int_{}^{} {({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x)({{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x)\,dx} $
$ = \int_{}^{} {({{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x)\,dx} $$ = \int_{}^{} { - \cos 2x\,dx = - \frac{{\sin 2x}}{2} + c.} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = \log {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\int\limits_0^1 {\frac{{{x^4}{{(1 - x)}^4}}}{{1 + {x^2}}}dx} $ મેળવો.

$X-$ અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4},Y-$ અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{3}$ અને $Z-$ અક્ષ સાથે $\theta$ મા૫નો લઘુકોણ બનાવતો એકમ સદિશ $\overrightarrow x$ હોય , તો $\theta$ તથા $\overrightarrow x =\ ...........$

ધારો કે $f= R \rightarrow(0, \infty)$ વિકલનીય વિધેય છે,જ્યાં $5 f(x+y)=f(x) . f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(3)=320$ હોય,તો $\sum \limits_{ n =0}^5 f( n )=.......$

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{15}}{{17}}} \right) + 2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{5}} \right) = $

$\tan \left[ {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] + \tan \left[ {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] = $

જો $f(\alpha ) = \int\limits_0^\alpha {{x^2}{{\left( {1 - \frac{x}{\alpha }} \right)}^\alpha }} dx$ (કે જ્યાં $\alpha > 0)$, હોય તો $\sum\limits_{\alpha = 1}^5 {\frac{{f(\alpha )}}{{{\alpha ^3}}}} $ મેળવો.

ધારોકે $f$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત એવું વિકલનીય વિધેય છે,કે જેથી $f(x) > 0$ અને $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ Then $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2=............$

યાદચ્છિક ચલ $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B$ $( n , p )$ ને અનુસરે છે, જેના માટે મધ્યક અને વિચરણનો તફાવત $1$ છે. જો $2 P ( X =2)=3 P ( X =1)$ હોય,તો $n^2 P ( X > 1)=.........$

$\int\limits_{0}^{2\pi } {\left[ {\sin \,2x\left( {1 + \cos \,3x} \right)} \right]} \,dx$ મેળવો. ( કે જ્યાં $[t]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . )