_ ^ x x - x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}} \;dx = $

A
$\frac{1}{2}\log (\sin x - \cos x) + x + c$
✓
$\frac{1}{2}[\log (\sin x - \cos x) + x] + c$
C
$\frac{1}{2}\log (\cos x - \sin x) + x + c$
D
$\frac{1}{2}[\log (\cos x - \sin x) + x] + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}[\log (\sin x - \cos x) + x] + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{\sin x - \cos x}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{2\sin x}}{{\sin x - \cos x}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{(\sin x - \cos x + \sin x + \cos x)}}{{\sin x - \cos x}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {1 + \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}} \right)\,dx} $

$= \frac{1}{2}[x + \log (\sin x - \cos x)] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણની સંહતિ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = $ $b3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ ને . . . ઉકેલ છે.

ધારોકે $A$ એ કક્ષા $3 × 3$ વાળો શ્રેણિક છે અને $\operatorname{det}(A)=2$ છ. તો $\operatorname{det}\left(\operatorname{det}(A) \operatorname{adj}\left(5 \operatorname{adj}\left(A^{3}\right)\right)\right)=$................

ધારો કે $A$ એ એવો સંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $| A |=2$ અને $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2}\end{array}\right] \cdot A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right]$.જો $A$ ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો $s$ હોય તો, $\frac{\beta s}{\alpha^2}=...........$

ધરોકે $\vec a = \,{a_1}\hat i\, + \,\,{a_2}\hat j\,\, + \,\,{a_3}\hat k\,,\,\,\,\vec b \, = \,{b_1}\hat i\, + \,\,{b_2}\hat j\,\, + {b_3}\hat k$ અને $\vec c \,\, = \,\,{c_1}\hat i\, + \,\,{c_2}\hat j\,\, + \,\,{c_3}\hat k\,$ ત્રણ શૂન્યેતર સદીશો કે જેથી $\vec c $ એ $\vec a $ અને $\vec b $ બંને ને લંબ એકમ સદીશ હોય અને સદીશ $\,\vec a $ અને $\vec b \,$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi }{6}$ હોય તો $\,{\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\ {{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}} \\ {{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}} \end{array}\,} \right|^2}\,\, = \,\,......$

જો વક્ર $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2\left(x^{2}+x^{5 / 4}\right) d y-y\left(x+x^{1 / 4}\right) d x=2 x^{9 / 4} d x, x > 0$ નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ $\left(1,1-\frac{4}{3} \log _{e} 2\right)$ તો $y(16)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&{i/2}\end{array}} \right]$$(i = \sqrt { - 1} ),$ તો ${A^{ - 1}}=$

જો $\tan ^{ - 1}x + \tan ^{ - 1}y + \tan ^{ - 1}z = \frac{\pi }{2},$ તો

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા 3 cm થી વધીને 3.2 cm થાય તો તેનું ક્ષેત્રફળ ______________ cm² વધે.

જો $\tan ^{ - 1}x + \tan ^{ - 1}y + \tan ^{ - 1}z = \frac{\pi }{2},$ તો

પ્રદેશ $A\,\, = \,\left\{ {\left( {x\,,\,y} \right)\,:\,{x^2}\, \le \,y\, \le \,x + 2} \right\}$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.