Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \;dx = $
  • ✓
    ${e^x}{\sin ^2}x + c$
  • B
    ${e^x}\sin x + c$
  • C
    ${e^x}\sin 2x + c$
  • D
    એકપણ નહિ.
✓

Answer

Correct option: A.
${e^x}{\sin ^2}x + c$
(a)$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)dx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}{{\sin }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}2\sin x\,\cos xdx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}{{\sin }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx} $
$ = {e^x}{\sin ^2}x - \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx\, + c} $
$ = {e^x}{\sin ^2}x + c.$
Aliter : $\int_{}^{} {{e^x}({{\sin }^2}x + \sin 2x)dx = {e^x}{{\sin }^2}x + c.} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \log \left[ {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right]$, તો $f\left[ {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right]  =$
→
સંબંધ $R =\{(a, b): \operatorname{gcd}(a, b)=1,2 a \neq b , a , b \in Z \}$ એ :
→
જો ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ તો $x = $
→
વક્ર $y=\log _{ t }\left( x + e ^{2}\right)$, $x=\log _{ e }\left(\frac{2}{ y }\right)$ અને $x =\log _{ e } 2$, દ્વારા $y =1$ ની ઉપરની બાજુએ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x +2 y + z =2$, $\alpha x +3 y - z =\alpha,-\alpha x + y +2 z =-\alpha$ સુસંગત નથી.તો $\alpha=\dots\dots\dots\dots$
→
જો સદીશો $\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=5\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k}$ એ $\triangle \text{ABC}$ ની બે બાજુઓ દર્શાવે, તો $A$ માંથી દોરેલ મધ્યગાની લંબાઈ $.........$
→
$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે  $|3 A|=$ ________________ $|A|$
→
પ્રત્યેક ઘટક $0$ અથવા $1$ હોય તેવા $3 \times 3$ કક્ષાવાળા શ્રેણિકની સંખ્યા…..
→
$ABCD$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ છે . જો $A$ અને $C$ ના સ્થાનસદીશો  $3\hat i + 3\hat j + 5\hat k$ અને  $\hat i - 5\hat j - 5\hat k$ છે  અને જો $M$ એ વિકર્ણ $DB$ નું મધ્યબિંદુ હોય તો $\vec {OM}$ નો $\vec {OC}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન મેળવો કે જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે .
→
બે પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તેમની પરના અંકોને  $\lambda$ અને $\mu$ લેવામાં આવે છે અને સમીકરણ સંહતિ 

$x+y+z=5$    ;    $x+2 y+3 z=\mu$   ;     $x+3 y+\lambda z=1$

ને બનાવમાં આવે છે.જો $\mathrm{p}$ એ સમીકરણ સંહતિને એકાકી ઉકેલ હોય તેની સંભાવના દર્શાવે છે અને $\mathrm{q}$ એ સમીકરણ સંહતિનો ઉકેલગણ ખાલીગણ છે તેની સંભાવના દર્શાવે છે તો

→