Question
$\int \log _a x d x$ का मान ज्ञात कीजिए।
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दर्शाइए कि रेखाएँ $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ तथा $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{5}$ सह-तलीय हैं।
→तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडों का प्रयोग करके $ \Delta$ = $ \left|\begin{array}{lll} 1 & x & y z \\ 1 & y & z x \\ 1 & z & x y \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
→मान लीजिए कि $90\%$ लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हैं। इसकी प्रायिकता क्या है कि $10$ लोगों में से यादृच्छया चुने गए अधिक-से-अधिक $6$ लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हों?
→फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
$\sin 2x - 4e^{3x}$
→$\sin 2x - 4e^{3x}$
दर्शाइए कि दिक्-कोसाइन $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13};$ $\frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13};$ $\frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ वाली तीन रेखाएँ परस्पर लंबवत् हैं।
→सिद्ध कीजिए कि प्रदत्त फलन f(x) = cos x ($\pi$, 2 $\pi$), में वर्धमान है।
→$f(5.001)$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x) = x^3- 7x^2+ 15$ है।
→पासों के एक जोड़े को 4 बार उछाला जाता है। यदि पासों पर प्राप्त अंकों का द्विक् होना एक सफलता मानी जाती है, तो 2 सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण $y' = e^x \sin x$ है।
→फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\sqrt{1+\frac{x^{2}}{9}}$
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