_ ^ x^n x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{x^n}\log x\;dx = } $

A
$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {\log x + \frac{1}{{n + 1}}} \right\} + c$
B
$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {\log x + \frac{2}{{n + 1}}} \right\} + c$
C
$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {2\log x - \frac{1}{{n + 1}}} \right\} + c$
✓
$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {\log x - \frac{1}{{n + 1}}} \right\} + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left\{ {\log x - \frac{1}{{n + 1}}} \right\} + c$

(d)$\int_{}^{} {{x^n}\log x\,dx} = \log x\,.\,\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} - \int_{}^{} {\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\,.\,\frac{1}{x}\,dx} $ $ = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\log x - \frac{{{x^{n + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}}} + c = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left[ {\log x - \frac{1}{{n + 1}}} \right] + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

A man make attempts to hit the target. The probability of hitting the target is $\frac{3}{5}.$ Then the probability that $A$ hit the target exactly $2$ times in $5$ attempts, is

જો રેખીય સમીકરણો $2x + 2y + 3z = a$ ; $3x - y + 5z = b$ ; $x - 3y + 2z = c$ કે જ્યાં $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો સમીકરણોને એક કરતાં ઉકેલ માટે . . ..

$\int\limits_2^4 {\frac{{\log {x^2}}}{{\log {x^2} + \log \left( {36 - 12x + {x^2}} \right)}}\,dx = .......} $

$A(1,1,1)$ માંથી ૫સા૨ થતી $B(1,4,6)$ અને $C(5,4,4)$ માંથી ૫સા૨ થતી $\overleftrightarrow {BC}$ ને લંબ રેખાનું સમીક૨ણ $ ........$

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sec }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {x - [x]} }},$ નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .)

$(2,4,-5)$ અને $(a,2,3)$ ના સરવાળાની દિશાના એકમ સદિશ સાથે સદિશ $(1,1,1)$ નું અંત : ગુણન $1$ હોય તો $a=\ .....$

$\mathop \smallint \limits_3^6 \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {9 - x} + \sqrt x }}\;dx = $

વિકલ સમીકરણ $\left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} x-5 x y \mathrm{~d} y=0, y(1)=0$ નો ઉકેલ ............ છે.

જો $A$ ચોરસ શ્રેણિક હોય જેનો પ્રકાર $3$ છે તો $\det \left( \lambda A \right)$ (જ્યાં $\lambda $ અદિશ છે.)

નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન એક-એક તો છે પણ વ્યાપત નથી.