_0^1 (x^2-x ) x d x का मान लिखिए। - Vidyadip

Question

$\int_0^1 \frac{\left(x^2-x\right)}{\sqrt{x}} d x$ का मान लिखिए।

✓

Answer

माना $\quad I =\int_0^1 \frac{\left(x^2-x\right)}{\sqrt{x}} d x=\int_0^1\left(x^{3 / 2}-x^{\frac{1}{2}}\right) d x$
$\quad$$I =\left[\frac{x^{5 / 2}}{5 / 2}-\frac{x^{3 / 2}}{3 / 2}\right]_0^1=\left[\frac{2}{5}(1-0)-\frac{2}{3}(1-0)\right]$
$\quad$$\quad$$=\frac{2}{5}-\frac{2}{3}=\frac{6-10}{15}=\frac{-4}{15}$

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