$ = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2} + 2{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}}}} $
$ = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}\frac{x}{2} + 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} $
$= \int_0^{\pi /2} {\frac{{{{\sec }^2}\frac{x}{2}}}{{3 + {{\tan }^2}\frac{x}{2}}}dx} $
Put $t = \tan \frac{x}{2} $
$\Rightarrow dt = \frac{1}{2}{\sec ^2}\frac{x}{2}dx$, then
$I = 2\int_0^1 {\frac{{dt}}{{3 + {t^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)} $.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
વિધાન $2$ : જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,f\left( x \right)$ અસ્તિત્વ હોય અને $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)$ તો અને તોજ $f : R \to R$ એ $x_0$ આગળ અસતત થાય .
વિધાન $-1$ : $R$ એ સમિત છે
વિધાન $-2$ : $R$ એ સ્વવાચક છે
વિધાન $-3$ : $R$ એ પરંપરિત છે.
હોય તો આપેલ વિધાન માટે સાચી શ્રેણી ........... થાય.
(જ્યા $T$ અને $F$ નો અર્થ અનુક્ર્મે સાચુ અને ખોટુ છે.)