_0^ /2 x , 2x = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x} =$

A
$\frac{4}{3}$
B
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{3}{4}$
✓
$\frac{2}{3}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{2}{3}$

(d) Let $I = \int_0^{\pi /2} {\sin x\sin 2x\,dx} $

$= 2\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x\cos xdx} $

Put $t = \sin x \Rightarrow dt = \cos x\,dx$

Now, $I = 2\int_0^1 {{t^2}dt = \frac{2}{3}[{t^3}]_0^1 = \frac{2}{3}} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\sec ^2}({\tan ^{ - 1}}2) + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}({\cot ^{ - 1}}3) = $

ધારો કે $S$ એ એવા વિધેયોનો ગણ છે કે જે $f:[0,1] \rightarrow \mathrm{R}$ એ $[0,1]$ પર સતત હોય અને $(0,1)$ વિકલનીય હોય તો દરેક $f$ કે જે $\mathrm{S}$ હોય તો કોઈક $\mathrm{c} \in(0,1)$ જે $f$ પર આધાર રાખે તેવો અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી

જો $x$ ની ધન કિંમત ન હોય તેવી યોગ્ય કિમત લેવામાં આવે છે , તો ${\sin ^{ - 1}}x =$

${\sin ^{ - 1}}\left( {{{2x} \over {1 + {x^2}}}} \right)\,$ નું ${\cos ^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{2\omega }&{ - {\omega ^2}}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $

$y = 4\sin 3x$ એ ક્યાં વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.

$\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\,} \right| \ne . . . .$

જો $f(x) = e^x$ અને $g(x) = x^2$ હોય તો $fog = gof$ ના ઉકેલોની સંખ્યાઓ ...... હોય.

જો $m$ અને $n$ એ વિધેય $f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5 t+4}{2+e^{t}} d t$ નાં અનુક્રમે સ્થાનિય મહત્તમ અને સ્થાનિય ન્યૂનતમ માટેનાં બિંદુઆની સંખ્યાઆ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)=$

બિંદુ $2\hat i + \,3\hat j\,\, - \;4\hat k$ માંથી પસાર થતી અને સદીશ $\,6\hat i + \,3\hat j\,\, - \;4\hat k$ ને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $ - \,\hat i + \,2\hat j\,\, + \;6\hat k\,$ નું અંતર મેળવો.