_0^e x , ,dx ( x + e^2 - x^2 ) e^2 - x^2 = ........ - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^e {\frac{{x\,\,dx}}{{\left( {x + \sqrt {{e^2} - {x^2}} } \right)\sqrt {{e^2} - {x^2}} }} =\ ........} $

A
$0$
B
$\frac{e}{2}$
C
$\frac{\pi }{2}$
✓
$\frac{\pi }{4}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{\pi }{4}$

$\int_{0}^{e} \frac{xdx}{(x+\sqrt{e^2-x^2)\sqrt{e^2-x^2}}}$
$x=e\sin\theta$લેતા
$dx=e\cos\theta d\theta$
$f(n) = \left\{ \begin{array}{l l}x=0,& \quad \theta=0\\x=e, & \quad\theta=\frac{\pi}{2}\\\end{array} \right.$
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin\theta d\theta}{\sin\theta+\cos\theta}.....(1)$
=$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}d\theta$
=$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos\theta d\theta}{\cos\theta+\sin\theta}.....(2)$
સમી $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા.
$2I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1d\theta$
$2I=[0]^{\frac{\pi}{2}}_0$
$2I=\frac{\pi}{2}$
$2I=\frac{\pi}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $ \int_{0}^{100 \pi} \frac{\sin ^{2} x}{e^{\left(\frac{x}{\pi}-\left[\frac{x}{\pi}\right]\right)}} d x=\frac{\alpha \pi^{3}}{1+4 \pi^{2}}, \alpha \in R$ આપેલ છે કે જ્યાં $[x]$ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

નીચે આપેલ માપ પૈકી ______________ માપ સદિશ છે.

$A,B$ અને $C$ વિદ્યાર્થીઓને ગણિતનો કોયડો આપવામાં આવે છે. $A,B$ અને $C$ કોયડાનો ઉકેલ મેળવે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}$ છે. કોયડાનો ઉકેલ ન મળે તેની સંભાવના $...........$ છે.

જો $y = {\log _e}x$ અને $n$ ધન પૂર્ણાંક છે તો $\frac{{{d^n}y}}{{d{x^n}}} = .........$

જો $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$, તો ${{dy} \over {dx}} = . . . . .$

જો $u = {\sin ^{ - 1}}\left( {{y \over x}} \right),$ તો ${{\partial u} \over {\partial x}} = . . . .$

જો $A = \{ {x_1},\,{x_2},\,............,{x_7}\} $ અને $B = \{ {y_1},\,{y_2},\,{y_3}\} $ બે ગણ છે કે જે અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે . તો ગણ $A$ માં બરાબર ત્રણ ઘટકો હોય કે જેથી $f(x)\, = y_2$ થાય તેવા $f : A \to B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

$\int_{\,1}^{\,3} {(x - 1)(x - 2)(x - 3)dx = } $

જો $\int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} dx\, = \,A\,(x)\,{(\sqrt {1 - {x^2}} )^m}\, + \,C$ પર થી પૃણાંક $m$ અને વિધેય $A(x)$ ની યોગ્ય પસંદગી કરવાંમાં આવે છે તો $(A(x))^m$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

${\tan ^{ - 1}}\left( {{x \over {1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ નું ${\sin ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.