_ 1 2 ^ 2 ( e^x - 1 e^x + 1 ) , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} {\sin \left( {\frac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 1}}} \right)} \,\,dx =\ .........$

A
$2\cos \frac{1}{2}$
B
$\cos \frac{1}{3}$
C
$2\log 2$
✓
$0$

✓

Answer

Correct option: D.

$0$

$I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)dx$
$ = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^\frac{x}{2} - e^\frac{-x}{2}}{e^\frac{x}{2}+e^\frac{-x}{2}}\right)dx$
$ = \int_{- \log 2}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^\frac{x}{2} - e^\frac{-x}{2}}{e^\frac{x}{2}+e^\frac{-x}{2}}\right)dx$
$ f(-x) = \sin \left(\frac{e^\frac{-x}{2} - e^\frac{+x}{2}}{e^\frac{-x}{2}+e^\frac{-x}{2}}\right)dx$
$ = -\sin \left(\frac{e^\frac{x}{2} - e^\frac{x}{2}}{e^\frac{x}{2}+e^\frac{-x}{2}}\right)dx$
$ = -f(x)$
$I \ \ \ 0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બિંદુઓ $O,A,B,C,D$ એ એવા છે કે જેથી $\overrightarrow {OA} = \vec a,\,\overrightarrow {OB} = \vec b,\,$ $\overrightarrow {OC} = \,2\vec a + 3\vec b\,$ અને $ \,\overrightarrow {OD} = \,\vec a - 2\vec b.\,\,$ છે જો $ \,\left| {\vec a} \right|\, = 3\left| {\vec b,} \right|$ હોય તો $\overrightarrow {BD} $ અને $\overrightarrow {AC} $ વચ્ચેનો ખૂણો .......થાય

પદાર્થકણનું સ્થાનાંતર $S =f( t )= t ^3-6 t ^2+9 t$ છે . જ્યાં $S$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે, તો $t =2$ સમયે તાત્ક્ષણિક વેગ.................થશે.

જો $\vec p$ અને $\vec q$ એ અસમાન એકમ સદિશો એવા છે કે જેથી $\left( {\vec p - \vec q} \right) . \left( {\left( {2\vec q + \vec p} \right) \times \left( {3\vec p - \vec q} \right)} \right) = \left| {\vec p + \vec q} \right|$ થાય તો $\vec p$ અને $\vec q$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

જો દરેક વાસ્તવિક કિમંત $x$ માટે $f(x) = x - [x]$ આપેલ છે કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે તો $\int_{ - 1}^1 {f(x)\,dx} $=

ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણ ${x^3} - px + q$ ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ કે જયાં $ p >0 $ અને $q>0$ છે.તો નીચેના પૈકી કયુંં વિધાન સત્ય થાય.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\0&1\end{array}} \right],$ તો ${A^n} = $

સુરેખ સમીકરણો $4x + y - 2z = 0\ ,\ x - 2y + z = 0$ ; $x + y - z =0 $ નો ઉકેલ એ . . . .

જો $g(x) = \int_0^x {{{\cos }^4}t\,dt,} $ તો $g(x + \pi ) =. . .$

સદીશ $\,\vec c$ એસદીશો $\vec a=\,7\hat{i}\,-\,\,4\hat{j}\,\,-4\hat{k}$ અને $\vec b =-\,2\hat{i}\,-\,\,\hat{j}\,\,+2\hat{k}$ વ્ચ્ચેના ખૂણાના અંત : સમવિભાજકની દિશામાં $|\vec c|\,\,=\,\,5\sqrt{6,}$ સાથે હોય તો સદીશ $\vec c$ મેળવો.

If $A$ and $B$ are two events such that $P ( A )=\frac{1}{3}, P ( B )=\frac{1}{5} $ and $P ( A \cup B )=\frac{1}{2}$, then $P \left( A \mid B ^{\prime}\right)+ P \left( B \mid A ^{\prime}\right)$ is equal to