જો 2^x + 2^y = 2^ x + y , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
${2^{x - y}}{{{2^y} - 1} \over {{2^x} - 1}}$
✓
${2^{x - y}}{{{2^y} - 1} \over {1 - {2^x}}}$
C
${{{2^x} + {2^y}} \over {{2^x} - {2^y}}}$
D
એકપણ નહીં

✓

Answer

Correct option: B.

${2^{x - y}}{{{2^y} - 1} \over {1 - {2^x}}}$

On differentiating ${2^x}\log 2 + {2^y}\log 2.\frac{{dy}}{{dx}}$
$ = {2^x}{.2^y}\frac{{dy}}{{dx}}.\log 2 + {2^y}{.2^x}\log 2$
$\Rightarrow {2^x} + {2^y}\frac{{dy}}{{dx}} = {2^{x + y}}\frac{{dy}}{{dx}} + {2^{x + y}}$
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{2^{x + y}} - {2^x}}}{{{2^y} - {2^{x + y}}}} = {2^{x - y}}\frac{{{2^y} - 1}}{{1 - {2^x}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બે સમતલો $x + y + z -1 = {0}$ અને $x - 2y + 4z + 2 = {0}$ ની છેદરેખાના સમીક૨ણનું સંમિત સ્વરૃ૫ $ ........$

વિધેય $f(x) = x(x + 3){e^{ - (1/2)x}}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $c$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\0&1&{ - 1}\\3&{ - 1}&1\end{array}} \right]$, તો

$\begin{vmatrix}a-b-c&2a&2a\\2b&b-c-a&2b\\2c&2c&c-a-b\end{vmatrix}=(a+b+c)^k=$ તો $k = ...........$

ધારો કે $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + \hat j$ . ધારો કે $\vec c$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\left| {\vec c - \vec a} \right| = 3,\;\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right| = 3$ તથા $\vec c$ અને $\vec a \times \vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ $ થાય ,તો $\vec a \cdot \vec c$ ની કિંમત મેળવો.

જો રેખાઓ $\frac{x\,\,-\,\,1}{2}\,\,=\,\,\frac{y\,\,+\ \,1}{3}\,\,=\,\,\frac{z\,\,-\,\,1}{4}$ અને $\frac{x\,\,-\,\,3}{1}\,\,=\,\,\frac{y\,\,-\,\,k}{2}\,\,=\,\,\frac{z}{1}\,$ છેદે, તો $k$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt x }}{{\tan }^4}\sqrt x } {\sec ^2}\sqrt x \;dx = $

સમતલો $x + 3y - z = 1$ અને $\overrightarrow r \bullet \left( {-2\hat i + \hat j + 4\hat k} \right) = 2$ ની છેદરેખા $........$ સદિશને સમાંતર છે.

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&\alpha &3\\1&3&3\\2&4&4\end{array}} \right]$ એ $3×3 $ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવજ હોય અને $ |A|=4$ તો $\alpha $ મેળવો.

$\int_0^\pi {\frac{{dx}}{{1 - 2a\cos x + {a^2}}}} \, =$