જો a = , + i , , તો 1 + a 1 - a = - Vidyadip

MCQ

જો $a = \cos \,\theta + i\,\sin \,\theta $ તો $\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = $

A
$\cot \theta $
B
$\cot \frac{\theta }{2}$
✓
$i\,\cot \frac{\theta }{2}$
D
$i\,\tan \frac{\theta }{2}$

✓

Answer

Correct option: C.

$i\,\cot \frac{\theta }{2}$

(c) $a = \cos \theta + i\sin \theta .$
$\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = \frac{{(1 + \cos \theta ) + i\sin \theta }}{{(1 - \cos \theta ) - i\sin \theta }}.\,$
Rationalization of denominator, we get $\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = \frac{{(1 + \cos \theta ) + i\sin \theta }}{{(1 - \cos \theta ) - i\,\sin \theta }} \times \frac{{(1 - \cos \theta ) + i\sin \theta }}{{(1 - \cos \theta ) + i\sin \theta }}$
$ = \frac{{(1 + \cos \theta )\,(1 - \cos \theta ) + (1 + \cos \theta )\,i\sin \theta + (1 - \cos \theta )i\sin \theta + {i^2}{{\sin }^2}\theta }}{{{{(1 - \cos \theta )}^2} - {{(i\sin \theta )}^2}}}$
$ = \frac{{1 - ({{\cos }^2}\theta + {{\sin }^2}\theta ) + 2i\sin \theta }}{{1 + ({{\cos }^2}\theta + {{\sin }^2}\theta ) - 2\,\cos \theta }}$$ = \frac{{2i\sin \theta }}{{2(1 - \cos \theta )}}$
$ = \frac{{i.2\sin \frac{\theta }{2}\cos \frac{\theta }{2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{\theta }{2}}}$$ = i\frac{{\cos \frac{\theta }{2}}}{{\sin \frac{\theta }{2}}} = i\cot \frac{\theta }{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $a>0, a \neq 1$ હોય તો ગણ $S$ એ $b$ ની બધીજ ધન કિમંતો નો ગણ છે કે જે $\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)=4 a b$ નું સમાધાન કરે છે ગણ $S$ તો . . . .

$f:R\rightarrow R, g:R\rightarrow R,f \left(x\right)=x^2$ અને $g \left(x\right)=4x-1$ છે. જો $D_{fg}=R-A$ અને $D_{\frac{f}{g}}=R-B$ હોય, તો $A$ અને $B$ અનુક્રમે ....... છે.

જો ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{a^2}\,\, + \;\,1}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{a^2}\,\, + \;\,2}}\,\, = \,\,1$ ની ઉત્કેન્દ્રીતા $\frac{1}{{\sqrt 6 }}, $ હોય, તો ઉપવલય નો નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.

$FARMER$ શબ્દનો ઉપયોગ કરી ને જેટલા શબ્દો બને તેમાં બંને $\mathrm{R}$ સાથે ન હોય તેવા શબ્દોને અંગ્રેજી ડિક્શનરી પ્રમાણે ગોઠવીએ તો $FARMER$ શબ્દનો ડિક્શનરી ક્રમાંક મેળવો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુનું મા૫ $4$ સેમી છે. તેનું એક શિરોબિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. એ વર્તુળની એક ચા૫ ત્રિકોણને બે એકરૂ૫ ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. આ વર્તુળની ત્રિજ્યા .......... હોય.

જો રેખા $x -2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ના બિંદુ $\left( {3,\frac{-9}{2}} \right)$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ =

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+6 x+8 y+16=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3}) x+x+2(4-\sqrt{6}) y$ $= k +6 \sqrt{3}+8 \sqrt{6}, k >0$ એ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ આગળ અંદરની બાજુએ સ્પર્શે છે તો $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

ઉપવલય $4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=1$ પરનાં જે બિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો રેખા $8x-9y=0$ ને સમાંતર હોય, તેવાં બિંદુઓના યામ ............. .

ધારોકે વક્ર $y^2=24 x$ નો સ્પર્શક,વક્ર $xy =2$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો આવા રેખાખંડો $AB$ ના મધ્ય બિંદુઓ એવા પર વલય પર આવેલા છે જેની

એક જૂથના $10$ અવલોકનોનો મધ્યક $46.5$ અને પ્રમાણિત વિચલન $7.5 $ છે. જો દરેક અવલોકનમાં $3.5$ ઉમેરી મળતા પરિણામને $2$ વડે ગુણતા મળતા અવલોકનો ચલનાંક ..... થાય.