MCQ
જો $ f (x) = xe^{x(1-x)}$ તો $f (x)$ એ....
- A$\left[ { - \frac{1}{2},1} \right]$ માં વિધુત વિધેય છે.
- B$R$ માં ઘટતુ વિધેય છે.
- C$R $ માં વધતુ વિધેય છે.
- ✓$\left[ { - \frac{1}{2},1} \right]\,$ માં ઘટતુ વિધેય છે.
$f' (x) = e^{x(1 - x)} (1) + xe^{x(1- x)} (1 - 2x) $
$= -e^{x(1 - x)} (2x^2 - x - 1) $
${\rm{ = - }}{{\rm{e}}^{{\rm{x(1 - x)}}}}{\rm{ (x - 1) (2x + 1) }}$
$ = \,\, - 2{e^x}^{(1\, - \,x)}\,\,\left( {x\, - \,1} \right)\,\,\left( {x\,\, + \,\,\frac{1}{2}} \right)$
$\therefore \,\,{f}'\,(x)\, \le \,\,0,\,\,\forall \,x\,\, \in \,\,\left[ { - \frac{1}{2}\,\,,\,1} \right]\,\,\,\,\,\,$
$\therefore \,\,\left[ { - \frac{1}{2},\,\,1} \right]\,$ માં ${f}$ ઘટતું વિધેય છે.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.