જો f(x) = * 20 c 1 - x - 2x , & x 2 , , , , , , , , , , , , , ,, … - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 - \sin x}}{{\pi - 2x}},}&{x \ne \frac{\pi }{2}}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\lambda \,,}&{x = \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.$ એ $x = \pi /2$ આગળ સતત હોય તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.

A
$-1$
B
$1$
✓
$0$
D
$2$

✓

Answer

Correct option: C.

$0$

c
(c) $f(x)$ is continuous at $x = \frac{\pi }{2}$, then

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} f(x) = f(0)$ or $\lambda = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{1 - \sin x}}{{\pi - 2x}}$, $\left( {\frac{0}{0}{\rm{ form}}} \right)$

Applying $L -$ Hospital’s rule,

$\lambda = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{ - \cos x}}{{ - 2}}$

==> $\lambda = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{\cos x}}{2} = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\sin y = x\cos (a + y),$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

$f(x) = {\log _5}({\log _7}x)$ નું $x > 7$ આગળ વિકલન મેળવો.

જો $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}dx = \frac{1}{k}\left( {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right)} + l$ તો $k =$

A man alternately tosses a coin and throws a dice beginning with the coin. The probability that he gets a head in the coin before he gets a $5$ or $6$ in the dice is

ધારોકે $y=y(x),y > 0$ એ વિકલ્પ સમીકરણ $\left(1+x^2\right) d y=y(x-y) d x$ નો ઉકેલ વક્ર છે.જો $y(0)=1$ અને $y(2 \sqrt{2})=\beta$ હોય, તો $.......$

સદિશો $5\hat{i}+x\hat{j}-2\hat{k}$ અને $-y\hat{i}+\hat{j}+z\hat{k}$ સમરેખ હોય , તો $(x,y,z) = \ ....$

જો $a,b,c$ અસમતલીય સદિશો હોય તથા $\lambda$ $ \in $ $R$ ની કઇ કિંમત માટે સદિશો $a + 2b + 3c,\,\lambda \,b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ અસમતલીય હોય.

જો વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx$ એ $x$ સાથે $(0,0)$ આગળ $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે, પરંતુ તે $x$ અક્ષનું $(1,0),$ આગળ છેદે તો $a+b+c=\ .......$

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકની અંદર આવેલ મહત્તમ ઘનફળ વાળા નળાકારની ત્રિજ્યા મેળવો.

$x$ ના કયા મુલ્ય માટે સદિશો $\vec a = - 3i + xj + k$ અને $\vec b $ $= xi + 2xj + k$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\vec b $ અને $x-$ અક્ષ $\pi/2$ અને $\pi$ વચ્ચે આવેલો હોય ?