જો f(x) = l e^ 1/x , ; when ;x 0 0, when ;x = 0 ., તો - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},\;{\rm{when}}\;x \ne 0\\0,{\rm{when}}\;x = 0\end{array} \right.$, તો

A
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = e$
B
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = 0$
✓
$f$ એ $x =0$ આગળ અસતત છે.
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: C.

$f$ એ $x =0$ આગળ અસતત છે.

$f(0) = 0\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,{e^{ - 1/h}} = 0$
and $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,{e^{1/h}} = \infty $
Hence function is discontinuous at $x = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{2/3} {\frac{{dx}}{{4 + 9{x^2}}} = } $

If $f ( a + b - x )= f ( x ),$ then $\int_{a}^{b} x f(x) d x$ is equal to

એક રેખા $X\ -$ અક્ષ તેમજ $Z\ -$ અક્ષ સાથે સમાન માપનો ખૂણો $\theta $ બનાવે છે . જો તે $Y\ -$ અક્ષ સાથે $\beta $ માપનો ખૂણો બનાવે અને ${\sin ^2}\beta = 3{\sin ^2}\theta $ હોય, તો ${\cos ^2}\theta =\ .......$

જો $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + b}&{,2 \le x < 7}\\{3x - 2}&{,7 \le x < 10}\\{bx - 11a}&{,x \ge 10}
\end{array}} \right.$ સતત હોય, તો $a,b = ........ .$

ધારો કે $a,b \in R,\left( {a \ne 0} \right)$. જો વિધેય $f$ એ વ્યાખ્યાયિત છે કે $f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\,\,\,\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,1 \le x < \sqrt 2 \frac{{2{b^2} - 4b}}{{{x^3}}}\,\,\,,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \le x < \infty \end{array} \right.\,\,\,\,$ એ $\left[ {0,\infty } \right)$ પર સતત હોય તો $(a, b)$ જોડ મેળવો.

${\tan ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} = $

અહી વર્તુળનું કેન્દ્રનો બિંદુપથ $(\alpha, \beta), \beta>0$ છે કે જે વર્તુળ $x ^{2}+( y -1)^{2}=1$ ને બહારની બાજુએ સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને $L$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $L$ અને રેખા $y =4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$ ની કિમંત મેળવો.

જો સુરેખા, $x=1+s,y=3-\lambda s,z=1+\lambda s$ અને $x=\frac{1}{2},y=1+t,z=2-t,$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલો હોય, એ સમતલીય હોય તો $\lambda$ ની ઋણ પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $......$ છે.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $