જો _ ^ dx 1 + x = ( x 2 + a ) + b , તો - Vidyadip

MCQ

જો $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \tan \left( {\frac{x}{2} + a} \right) + b} $, તો

A
$a = \frac{\pi }{4},\;b = 3$
B
$a = - \frac{\pi }{4},\;b = 3$
C
$a = \frac{\pi }{4},\;b = $ સ્વૈર અચળાંક
✓
$a = - \frac{\pi }{4},\;b = $સ્વૈર અચળાંક

✓

Answer

Correct option: D.

$a = - \frac{\pi }{4},\;b = $સ્વૈર અચળાંક

(d)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = \tan x - \sec x + c = - \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}$
$ = - \frac{{{{\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}}} + c = - \frac{{1 - \tan \frac{x}{2}}}{{1 + \tan \frac{x}{2}}} + c$
$ = \frac{{\tan \frac{x}{2} - 1}}{{1 + \tan \frac{x}{2}}} + c = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) + c$
$ \Rightarrow a = - \frac{\pi }{4},\,\,b = $ arbitrary constant.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક થેલીમાં $3$ લાલ, $6$ સફેદ અને $7$ વાદળી દડા છે. બે દડા એક પછી એક લેવામાં આવે છે. તો પ્રથમ દડો સફેદ અને બીજો દડો વાદળી હોવાની સંભાવના કેટલી થાય જો પ્રથમ લીધેલ દડો થેલીમાં પાછો મૂકવામાં ન આવે તો :

${\cot ^{ - 1}}[{(\cos \alpha )^{1/2}}] - {\tan ^{ - 1}}[{(\cos \alpha )^{1/2}}] = x$ તો $\sin x = $

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$; $( - 1 < x < 1)$ અને $g(x) = \sqrt {3 + 4x - 4{x^2}} $, તો $gof$ નો પ્રદેશ મેળવો.

$YZ-$ સમતલ વડે $(2,4,5)$ અને $(3,5,-4)$ ને જોડતી રેખા કયા પ્રમાણમાં વિભાજીત થાય $?$

જો $f(x)=$ $7{e^{{{\sin }^2}x}} - {e^{{{\cos }^2}x}} + 2$ હોય તો ,$\sqrt {7{f_{\min }} + {f_{\max }}}$ ની કિમત મેળવો.

સદિશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c} $ ના માન સમાન છે તથા પ્રત્યેક બે સદિશની જોડ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ સમાન છે. જો $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}$ હોય, તો $\overrightarrow{c} =\ ..............$

વિધેય $f(x) = \frac {\sqrt{-\log_{0.3}(x-1)}}{\sqrt{-x^2+2x+8}}$ નો પ્રદેશ

${f}(x) = \int\limits_{{x^2}}^{{x^2} + 1} {\,{e^{ - {t^2}}}} \,dt\,$ એ ...... આંતરલમાં વધતું વિધેય છે.

$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\2&0\end{array}} \right]$અને ${A^{ - 1}} = \lambda (adj(A)),$ તો $\lambda = $

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
{{{(a + \lambda )}^2}}&{{{(b + \lambda )}^2}}&{{{(c + \lambda )}^2}} \\
{{{(a - \lambda )}^2}}&{{{(b - \lambda )}^2}}&{{{(c - \lambda )}^2}}
\end{array}} \right|$ $ = \,k\lambda \,\,\left| {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
a&b&c \\
1&1&1
\end{array}} \right|,\lambda \, \ne \,0$ તો $k$ મેળવો.