Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
જો $\int_0^k {\frac{{dx}}{{2 + 8{x^2}}}} = \frac{\pi }{{16}}\,,$ તો $k = $
  • A
    $1$
  • ✓
    $\frac{1}{2}$
  • C
    $\frac{1}{4}$
  • D
    એકપણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: B.
$\frac{1}{2}$
b
(b) $\int_0^k {\frac{1}{{2 + 8{x^2}}}dx = \frac{1}{2}\int_0^k {\frac{{dx}}{{1 + {{(2x)}^2}}}= \frac{1}{4}\int_0^{2k} {\frac{{dt}}{{1 + {t^2}}}} } } $

$ = \frac{1}{4}|{\tan ^{ - 1}}t|_0^{2k} = \frac{1}{4}{\tan ^{ - 1}}2k$.

Comparing it with the given value, we get

${\tan ^{ - 1}}2k = \frac{\pi }{4} $

$\Rightarrow 2k = 1$

$ \Rightarrow k = \frac{1}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક દ્વિપદી વિતરણ $B(n\,\,,\,p =$  $\frac{1}{4}$) માં ઓછામાં ઓછી એક સફળતા મળે તેની સંભાવના $ \ge \frac{9}{{10}}$ હોય,તો $n \ge \;.\;.\;.\;.\;.\;.\;$
→
માછલીના જથ્થાનું વજન $W$ એ $W = nw$ મુજબ આપેલ છે કે જ્યાં $n$ એ જથ્થાની સાઇઝ છે અને  $w$ એ માછલીનું સરેરાશ વજન છે . જો $n$ અને $w$ એ સમય $t$ સાથે $n = 2t^2 + 3$ અને $w= t^2 - t + 2,$  બદલાતા હોય તો $W$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષે બદલવાનો દર  $t = 1$ આગળ મેળવો.
→
જો $\begin{vmatrix}1+x&x&x^2\\x&1+x&x^2&\\x^2&x&1+x\end{vmatrix}=a{x^5} + b{x^4} + c{x^3} + d{x^2} + \lambda x + \mu$ ની ઓળખ હોય, જ્યાં $x,$ એ $a,b,c,d,\lambda ,\mu $ આધારીતના હોય તો $\lambda = ...........$
→
સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&x\\{p + 1}&{p + 1}&{p + x}\\3&{x + 1}&{x + 2}\end{array}\,} \right| = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
જ્યારે તટસ્થ પાસાને ફેક્વામા આવે છે ત્યારે ઉપર આવતી સંખ્યાને ધારોકે $N$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ સંહતિ

$x+y+z=1$  ;   $2 x+N y+2 z=2$  ;  $3 x+3 y+N z=3$

ને અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના $\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય તથા $N$ ની શક્ય તમામ કિંમતો નો સરવાળો $...........$ છે.

→
$\int_{}^{} {\frac{{3\sin x + 2\cos x}}{{3\cos x + 2\sin x}}\;dx = } $
→
જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને  $g(x) = -x^2 -2cx + b^2$ એવા મળે કે જેથી $\min . f(x) > \max . g(x),$ થાય તો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો. 
→
જો $(x,\,y) \in R$ અને $x,\;y \ne 0; f(x,\;y) \rightarrow \frac{x}{y},$ તો આપેલ વિધેયએ $. ...... .$
→
જો વિધેય $g(x)$ એ $[-1, 1]$ મા વ્યાખિયાયિત છે અને સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(x, g(x))$ તથા તેનુ ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt 3}{4}$ હોય તો $g(x)$ = 
→
રેખાઓ $\frac{1-x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ અને $\frac{x-2}{p}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}$ પરસ્પર લંબ હોય, તો p = ________.
→