જો _ x 0 (3 + x) , - (3 - x) x = k, , તો k = . . . - Vidyadip

MCQ

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x)\, - \log (3 - x)}}{x} = k,\,$ તો $k = . $. .

A
$0$
B
$ - \frac{1}{3}$
✓
$\frac{2}{3}$
D
$ - \frac{2}{3}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{2}{3}$

(c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x) - \log (3 - x)}}{x} = k$

By $ L-$ Hospital’s rule,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}}}{1} = k$

==> $\frac{2}{3} = k$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$8$ સમાન દડાને ત્રણ ભિન્ન ખોખામાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી એક ૫ણ ખોખું ખાલી ન ૨હે ?

વર્તૂળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ ના વ્યાસને ગૌણ અક્ષની અર્ધલંબાઈ તરીકે અને વર્તૂળ $x^2 + (y - 2)^2 = 4$ ના વ્યાસને પ્રધાન અક્ષની અર્ધ લંબાઈ તરીકે લઈને એક ઉપવલય દોર્યો. જો ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ આગળ હોય અને તેની અક્ષો યામાક્ષો હોય, તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

એક માણસ $4500$ ચલણી નોટોની ગણતરી કરે છે. ધારો કે $a_n $ નોટોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તે $n$ મિનીટમાં ગણતરી કરે છે. જો $a_1$ = $a_2$ = … = $a_1$0 $= 150$ અને $a_{10}, a_{11},.....$ સમાંતર શ્રેણીના સામાન્ય તફાવત $-2$ સાથે હોય, તો તેના દ્વારા બધી નોટોની ગણતરી કરવા માટે લાગતો સમય કેટલા .............. મિનિટ હશે ?

sin $2 \theta+\tan 2 \theta>0$ થાય તેવી છે $\theta \in[0,2 \pi]$ ની શક્ય તમામ કિંમતો ........... માં આપેલ છે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ એ. . .

આઠ વ્યક્તિઓને ભિન્ન બનાવટની ત્રણ ગાડીઓ દ્વારા શહેર $A$ થી શહેર $B$ સ્થળાંતર કરવાના છે.જો પ્રત્યેક ગાડીમાં વધુમાં વધુ ત્રણ વ્યક્તિઆને સમાવી શકાય, તો તેઆને સ્થળાંતર કરવાની રીતોની સંખ્યા $........$ છે.

દ્વિતિય ઘાંતવાળા સમીકરણ $5x^2 + 8xy + 5y^2 + 3x + 2y + 5 = 0$ માંથી $xy$ પદ દૂર કરવા અક્ષને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. તો $\theta$ બરાબર શું થાય ?

અહી $S={\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right): \sum_{m=1}^{9}}$

$\sec \left(\theta+(m-1) \frac{\pi}{6}\right) \sec \left(\theta+\frac{m \pi}{6}\right)=-\frac{8}{\sqrt{3}}$ હોય તો . . .

બિંદુઓ $A(2,0), B(3,1)$ ને જોડતી રેખાને બિંદુ $A$ થી વિષમઘડી દિશામાં ${15^o}$ ખૂણે ભ્રમણ કરવામાં આવે તો રેખાનું નવું સમીકરણ મેળવો.

$1\,\,+\,\,\frac{2}{3}\,\,+\,\,\frac{6}{{{3}^{2}}}\,\,+\,\,\frac{10}{{{3}^{3}}}\,\,+\,\,\frac{14}{{{3}^{4}}}\,\,+\,....\,$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?