જો ,_nP_r , , = , ,30240 અને , ( * 20 c n r ) = 252 , તો ,(n ,, ,… - Vidyadip

MCQ

જો $\,_nP_r\,\, = \,\,30240$ અને $\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
r
\end{array}} \right) = 252\,$ તો $\,(n\,,\,\,r)\,\, = \,\,..........$

A
$(9, 4)$
✓
$(10, 5)$
C
$(16, 7)$
D
$(12, 6)$

✓

Answer

Correct option: B.

$(10, 5)$

b
$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
r
\end{array}} \right) = \frac{{_n{P_r}}}{{r\,!}}$

$r\,!\, = \,\frac{{30240}}{{252}} = 120 = 5\,!$

$r\, = \,5$

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
5
\end{array}} \right) = \frac{{n\,!}}{{(n - 5)\,!\,5\,!}} = 252$

$n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4) = 252 \times 120$

$n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)$

$ = 10.6.2.9.7.4\, = \,10.9.8.7.6\,\,$

$n = 10\,\,\,\therefore \,(n,\,r) = (10,\,5)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. permutation and combination→6. permutation and combination — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$4$ વખત સિકકો ઊછાળતા ઓછામાં ઓછા $1$ વખત કાંટો આવવાની સંભાવના કેટલી?

${\left( {x\sin \theta + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદની મહત્તમ કિમત મેળવો

જો $\left( {_{\,2}^{10}} \right) + \left( {_{\,3}^{10}} \right) + \left( {_{\,4}^{11}} \right) + \left( {_{\,5}^{12}} \right) + \left( {_{\,6}^{13}} \right) = \left( {_{\,r}^{14}} \right)\,\,$ હોય, $r\, = \,\,.........$

$1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .. .......$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

સમીકરણ $|z| - z = 1 + 2i$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ છે કે જેમાં $P\,(A) = 0.3$ અને $P\,(A \cup B) = 0.8$. જો $A$ અને $B$ એ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય,તો $P(B) = $

ધારોકે છ સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a_1+a_3=10$. જો આ છ સંખ્યાઓ નું મધ્યક $\frac{19}{2}$ હોય અને તેમનું વિયરણ $\sigma^2$ હોય, તો $8 \sigma^2=........$

ધારો કે $a, b \in R, a \neq 0$ આપેલ છે કે જેથી સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ ના બંને બીજ $\alpha,$ થાય અને આ બીજ સમીકરણ $x^{2}-2 b x-10=0$ નું પણ એક બીજ થાય છે અને જો $\beta$ એ સમીકરણ નું બીજું બીજ હોય તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ મેળવો.

વિધાન $1$: બિંદુ $A(4, -5)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા જ મળે કે જેનું બિંદુ $B(-2, 3)$ થી અંતર $12$ થાય .
વિધાન $2$: $AB = 10$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\,\sin \,x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin \,x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}\,x - x + 1} }}$ =