જો |z^2-1|=|z^2|+1, તો z એ .................. . - Vidyadip

MCQ

જો $|z^2-1|=|z^2|+1,$ તો $z$ એ .................. .

✓
ઉપવલય પર હોય.
B
ઉપવલય પર ન હોય.
C
વર્તુળ પર હોય.
D
કાલ્પનિક અક્ષ પર હોય.

✓

Answer

Correct option: A.

ઉપવલય પર હોય.

A
$z=x+i y$
$\left|z^2-1\right|=|z|^2+1$
$\therefore\left|(x+i y)^2-1\right|=x^2+y^2+1$
$\therefore \sqrt{\left(x^2-y^2-1\right)^2+(2 x y)^2}=x^2+y^2+1$
$\therefore\left(x^2-y^2-1\right)^2+4 x^2 y^2=\left(x^2+y^2+1\right)^2$
$\therefore-2 x^2 y^2+2 y^2-2 x^2+4 x^2 y^2=2 x^2 y^2+2 y^2+2 x^2$
$\therefore 4 x^2=0 \quad \Rightarrow x=0$
$z$ એ કાલ્પનિક અક્ષ પર હોય.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો→સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A$ અને $B$ વ્યાખ્યાયિત હોય $A = \{ (x,\,y):y = {1 \over x},\,0 \ne x \in R\} $ $B = \{ (x,y):y = - x,x \in R\} $,તો

$f(\theta)=(\sec\theta+\cos ec\theta)^2+(\cos\theta+\sec\theta)^2$ તો $f(\theta)....$ થી નાનું ન હોય.

$ \sim p \Rightarrow (p \ \wedge \sim\ q)$ નું સમાનાર્થી પ્રેરણ વિધાન $'.............’$

પ્રથમ ચરણના બિંદુ $P (\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતુ એક વર્તુળ બે યાત્રાક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર સ્પર્શે છે. બિંદુ $P$ એ રેખા $AB$ ની ઉપર આવેલ છે.રેખાખંડ $A B$ પરનું બિંદુ $Q$ એ $P$ પરથી $AB$ પરનો લંબપાદ છે.જો $PQ =11$ એકમ હોય, તો $\alpha \beta$ નું મૂલ્ય $.........$ છે.

અતિવલય ${x^2}{\sec ^2}\theta - {y^2}cose{c^2}\theta = 1$ માટે $\theta $ ચલ હોય તો . . . . . ની કિંમત $\theta $ પર આધારિત નથી.

${1^2} + {3^2} + {5^2} + ....... + {25^2}$ ની કિમત મેળવો.

જેનું કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ આગળ છે એવા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામીકા $x = - 4$ હોય,તો $\left( {1,\frac{3}{2}} \right)$ આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ . . . છે. .

સમબાજુ ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ $(2, 3)$ છે અને સામેની બાજુનું સમીકરણ $x + y = 2,$ હોય તો બાકીની બે બાજુના સમીકરણ માંથી એકનું સમીકરણ મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ({x^{\frac{1}{3}}})\,\ln (1 + 3x)}}{{{{({{\tan }^{ - 1}}\sqrt x )}^2}\left( {{e^{5{x^{\frac{1}{3}}}}} - 1} \right)}} = $

વિધાન $(A)$ : રેખા $2x + y + 6 = 0 $ એ રેખા $x - 2y + 5 = 0$ ને લંબ છે અને બીજી રેખા $(1, 3) $ માંથી પસાર થાય છે.

કારણ $(R)$ : રેખાઓના ઢાળનો ગુણાકાર $= -1$