MCQ
જો $\phi \left( x \right) = \int\limits_0^1 {{e^x}{e^t}\phi (t)} dt + x$ અને $\phi \left( {\ln \left( {{e^2} - 3} \right)} \right)$ એ $A$ બરાબર હોય તો
- A$A = ln(e^2 -3) -2$
- B$A \in (3,4)$
- C$A = e^2 -3$
- D$A = ln(e^2 -3) + 2$
✓
Answer
$\phi(x)=\mathrm{A} \mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\mathrm{x}$
$\mathrm{A}=\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{\mathrm{t}}\left\{\mathrm{A} \mathrm{e}^{\mathrm{t}}+\mathrm{t}\right\} \mathrm{dt}$
$\left.=\mathrm{A} \frac{\mathrm{e}^{2 \mathrm{t}}}{2}+\mathrm{te}^{\mathrm{t}}-\mathrm{e}^{\mathrm{t}}\right)_{0}^{1}$
$=\frac{\mathrm{A}}{2}\left(\mathrm{e}^{2}-1\right)+(\mathrm{e}-0)-(\mathrm{e}-1)$
$A=\frac{A}{2}\left(e^{2}-1\right)+1$
$A\left(1-\frac{e^{2}-1}{2}\right)=1 \Rightarrow A=\frac{2}{3-e^{2}}$
$\phi(x)=\frac{2}{3-e^{2}} e^{x}+x$
$\phi \left( {\ln \left( {{e^2} - 3} \right)} \right) = 2 + \ln \left( {{e^2} - 3} \right)$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
એક કણ $ t$ સમયમાં $x $ અંતર કાપે છે જ્યાં $x = t^3 - 9t^2 + 24t + 6$ જ્યારે કણનો પ્રવેગ $6 $ હોય ત્યારે તેનો વેગ.... એકમ છે.
→$f : R \to R$ માટે
→$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 2mx - 1\,,}&{x \leq 0}\\
{mx - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x > 0}
\end{array}} \right.$
જો $f (x)$ એક-એક વિધેય હોય તો $'m'$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો.
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^x} + \cos x + x + \tan x$ નો ઉકેલ મેળવો.
→જો $f(x) = 2\sin x, g(x) = {\cos ^2}x,$ તો $(f + g)\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = $
→ધારોકે $[0,10]$ માં $p$ નું મહત્તમ પૂણાંક મૂલ્ચ $q$ છે જેના માટે સમીકરણ $x^2-p x+\frac{5}{4} p=0$ ના બીજ અપૂર્ણાક છે, તો પ્રદેશ $\left\{(x, y): 0 \leq y \leq(x-q)^2, 0 \leq x \leq q\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $...........$ છે.
→$R$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણની શુન્યેતર વૃદ્ધિદર એ તેના સામેની બાજુના ખૂણાના વૃદ્ધિદર કરતા $R$ ગણો છે. આ ખૂણાનું માપ $........ $ થાય.
→જો $\int {\frac{{\cos \,8x + 1}}{{\cot \,2x - \tan \,2x}}} dx = A\,\cos \,8x + k,$ તો $A$ મેળવો. (કે જ્યાં $k$ સંકલનનો અચળાંક છે)
→જો $k $ એ કોઈ સંખ્યા હોય અને $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે કે જેની કક્ષા 3 છે તો $adj(k\,I) = $
→સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $4 x-3 y=3 ; 3 x-5 y=7$
→એક ચોરસના બાજુની લંબાઇ $2\ cm$ છે નીચે આપેલ આકૃતિ મુજબ તેના એક ખૂણેથી કાપવામાં આવે છે તેનાથી બનતી આકૃતિઓના પરિમિતિઓના સરવાળાની મહત્તમ કિમત મેળવો
→