Download App

4.1 complex nubers — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિત4.1 complex nubers1 Mark
MCQ
જો $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta ,$ તો $x = . . .$
  • A
    $\cos \theta + i\,\sin \theta $
  • B
    $\cos \theta - i\,\sin \theta $
  • ✓
    $\cos \theta \pm i\,\sin \theta $
  • D
    $\sin \theta \pm i\,\cos \theta $
✓

Answer

Correct option: C.
$\cos \theta \pm i\,\sin \theta $
(c) $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta $$ \Rightarrow \,{x^2} - 2x\cos \theta + 1 = 0$
==> $x = \frac{{2\cos \theta \pm \sqrt {4{{\cos }^2}\theta - 4} }}{2}$ ==> $x = \cos \theta \pm i\sin \theta $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં આવેલા બે મધ્યમપદો મેળવો.
→
જો સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ અને $19^{th}$ મું પદ $35$ અને $75$ હોય, તો તેનું $20^{th}$ મું પદ કયું હોય ?
→
બિંદુ $\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{\sqrt{5}}{2} $ છે તેના પર આવેલ છે. જો બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળનો અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંભએ અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $\mathrm{Q}$ અને $\mathrm{R}$ આગળ છેદે છે તો  $QR$ ની કિમંત મેળવો.
→
${{5}^{1+x}}+{{5}^{1-x}};\frac{a}{2};{{25}^{x}}+{{25}^{-x}}$ એ કોઈ સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય તો $'a'$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ............. હોય.
→
$8$ સિક્કા વારાફરથી ઉછાળવામાં આવે, તો ઓછામાં ઓછા $6$ હેડ (છાપ) મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
→
સમીકરણ $x\left(x^2+3|x|+5|x-1|+6|x-2|\right)=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા__________ છે. 
→
$3$  એકમ ત્રિજ્યાવાળા વર્તૂળનું કેન્દ્ર $ (0,0)$  છે.આ વર્તૂળના કેન્દ્ર આગળ $\frac{{2\pi }}{3}$ માપનો ખૂણો બનાવતી જીવાઓનાં મધ્યબિંદુના બિદુંગણનું સમીકરણ શોધો. .
→
ધારોકે $\mathrm{P}=\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}:|z+2-3 i| \leq 1\}$ અને $\mathrm{Q}=\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$ છે. ધારો કે $|z-3+2 i|$ એ $\mathrm{P} \cap \mathrm{Q}$ માં ના $z_1$ અને $z_2$ આગળ અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ છે. જો $\left|z_1\right|^2+2\left|z_2\right|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,જ્યાં  $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો હોય, તો $\alpha+\beta=$___________. 
→
જો $\alpha $ અને $\beta $ દ્રીઘાત સમીકરણ  $x^2 + x\, sin\,\theta  -2sin\,\theta  = 0$, $\theta  \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$  ના ઉકેલો હોય તો $\frac{{{\alpha ^{12}} + {\beta ^{12}}}}{{\left( {{\alpha ^{ - 12}} + {\beta ^{ - 12}}} \right){{\left( {\alpha  - \beta } \right)}^{24}}}}$ ની કિમત મેળવો. 
→
પાંચ છોકરા અને ત્રણ છોકરીઓ યાર્દચ્છિક રીતે હારમાં બેઠા છે. બધીજ છોકરીઓ ક્રમિક આવે સંભાવના કેટલી થાય ?
→