MCQ
જો $y = {\cot ^{ - 1}}\left( {{{1 + x} \over {1 - x}}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
  • A
    ${1 \over {1 + {x^2}}}$
  • $ - {1 \over {1 + {x^2}}}$
  • C
    ${2 \over {1 + {x^2}}}$
  • D
    $ - {2 \over {1 + {x^2}}}$

Answer

Correct option: B.
$ - {1 \over {1 + {x^2}}}$
(b) $y = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)$

$\frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)}^2}}}\left[ {\frac{{(1 - x) + (1 + x)}}{{{{(1 - x)}^2}}}} \right]$

$ = - \frac{{2{{(1 - x)}^2}}}{{2(1 + {x^2})(1 - {x^2})}} = - \frac{1}{{1 + {x^2}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$ E, F $ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ તથા $ P(E) \ne 0, P(F) \ne 0 $ તો _______ અસત્ય છે.
કિમત મેળવો  : $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$
જો $a$ અને $b$ એ બે સદિશ હોય કે જેથી $a . b = 0$ અને $a × b = 0, $ તો .....
વિકલ સમીકરણ $xy\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{(1 + {y^2})(1 + x + {x^2})}}{{(1 + {x^2})}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
જો $x\, = \,{\sin ^{ - 1}}(\sin \,10)$ અને $y = \,{\cos ^{ - 1}}\,(\cos \,10)$ , તો $y -x$ ની કિમંત મેળવો.
સદિશ $\vec a \,\, = \,\alpha \hat i\,\, + 2\hat j\,\, + \;\,\beta \hat k,\,\,$ એ $\vec b \, = \,\,\hat i\,\, + \;\hat j$ અને $\vec c \,\, = \hat j\,\, + \,\hat k$ ના સમતલમાં આવેલો છે અને $\vec b $ અને $\,\vec c $વચ્ચેના ખૂણાને દ્વિભાજે છે. તો નીચેનામાંથી $\alpha$ અને $\beta$ ના શક્ય મુલ્યો કયા છે ?
જો $I = \int {\frac{{{{\sin }^2}\,x\, - \,1}}{{2x{{\sin }^2}x + \,\sin 2x}}dx} $ , હોય તો  . . . . . .   $(sinx \neq  0)$ 

(કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $y = {\tan ^{ - 1}}\left( {{x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
જો $\tan ^{-1} x=y$, તો...........
સાચો ક્રમ મેળવો.