Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $y = {x^{\sin x}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
  • ✓
    ${{x\cos x.\log x + \sin x} \over x}.{x^{\sin x}}$
  • B
    ${{y[x\cos x.\log x + \cos x]} \over x}$
  • C
    $y[x\sin x.\log x + \cos x]$
  • D
    એકપણ નહીં
✓

Answer

Correct option: A.
${{x\cos x.\log x + \sin x} \over x}.{x^{\sin x}}$
$y = {x^{\sin x}} $
$\Rightarrow {\log _e}y = \sin x\ {\log _e}x$
$\therefore {{dy} \over {dx}} = {x^{\sin x}}\left[ {\frac{{\sin x + x\cos x{{\log }_e}x}}{x}} \right]$.
$={{x}^{\sin x}}\left[ \frac{\sin x+x\cos x{{\log }_{e}}x}{x} \right]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અસમતા સમીકરણ $2 y-3 x<5$ ના આલેખથી રચાતા પ્રદેશમાં બિંદુ $\mathrm{O}(0,0)$ અને $\mathrm{P}(2,-1)$ નું સ્થાન $\ldots \ldots . .,$
→
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}} =\ .........} $
→
વક્ર $y=x^5-20 x^3+50 x+2$ એ $x$-અક્ષને કેટલી વાર ક્રોસ કરશે. ?
→
જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\4&0\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&c\\b&d\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\2&{ - 5}\end{array}} \right]$, તો $(a,b,c,d) = $
→
જો ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{3x}}} \right) + {\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{{4x}}} \right) = \frac{\pi }{2},\,x > \frac{3}{4}$ તો $x$ ની કિમંત મેળવો.
→
ધારોકે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદૂ $(8,5,7)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{5}$ પરનું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha+\beta+\gamma$ $=$........... 
→
યામાક્ષો પર રેખાખંડનો પ્રક્ષેપ $2, 3, 6$ હોય, તો રેખાખંડની લંબાઈ મેળવો.
→
જો ${I_1} = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}\,x\,dx\,;\,{I_2} = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}\,x\,dx$ અને $\,{I_3} = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$  તો 
→
$\int_{\,0}^{\,2\pi } {|\sin x|\,dx = } $
→
જો શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&{\lambda + 2}\\2&4&8\\3&5&{10}\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $\lambda = $
→