( 1 x )^x નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો. - Vidyadip

MCQ

${\left( {{1 \over x}} \right)^x}$ નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો.

A
${(e)^e}$
✓
${(e)^{1/e}}$
C
${(e)^{ - e}}$
D
${\left( {{1 \over e}} \right)^e}$

✓

Answer

Correct option: B.

${(e)^{1/e}}$

b
(b) $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$

==> $f'(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}\left( {\log \frac{1}{x} - 1} \right)$

$f'(x) = 0 \Rightarrow \log \frac{1}{x} = 1 = \log e$

$\Rightarrow \frac{1}{x} = e \Rightarrow x = \frac{1}{e}$

Therefore maximum value of function is ${e^{1/e}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{\,1}^{\,x} {\frac{{\log {x^2}}}{x}\,dx = } $

જેના સ્થાનસદિશો $3 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}+2 \hat{k}, \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-\hat{k},-2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+3 \hat{k}$ અને $5 \hat{\imath}-2 \alpha \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ હોય તેવા ચાર બિંદુઓ જો સમતલીય હોય, તો $\alpha............$.

સદિશો $\overrightarrow c ,\overrightarrow a = x\hat {i} + y\hat {j} + z\hat {k} \ $ અને $ \ \overrightarrow b = \hat{ j}$ એવા છે કે જેથી $\overrightarrow a ,\overrightarrow c ,\overrightarrow b $ જમણા હાથની પદ્ધતી બનાવે, તો $\overrightarrow c =\ ...........$

જો $\mathrm{f} \ (0, \infty) \rightarrow \mathrm{R}$ બે વિધોયો $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_{-\mathrm{x}}^{\mathrm{x}}\left(|\mathrm{t}|-\mathrm{t}^2\right) \mathrm{e}^{-\mathrm{t}^2} \mathrm{dt}$ અને $g(x)=\int_{-x}^x t^{1 / 2} e^{-t} d t$ થી વ્યાખાયિત છે. તો $\left(f\left(\sqrt{\log _e 9}\right)+g\left(\sqrt{\log _e 9}\right)\right)=$.................

ધારોકે $\vec a = \,2\hat i\, + \,\,3\hat j\,\, - \hat k$ અને $\vec b \, = \,\hat i\, - \,\,2\hat j\,\, + 3\hat k\,\,\lambda $ તો $\lambda $ ના ક્યા મુલ્ય માટે સદીશ $\vec c \,\, = \,\,\lambda \hat i\, + \,\,\hat j\,\, + \left( {2\lambda \,\, - \,\,1} \right)\,\hat k\,\,$ એ $\,\vec a \,$ અને $\vec b $ સાથે સંકળાયેલા સમતલને સમાંતર હોય ?

$\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\frac{{{x^7} - 3{x^5} + 7{x^3} - x}}{{{{\cos }^2}x}} + {{\cos }^{ - 1}}x} \right)} \,\,dx =\ .........$

$A =\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 3 & 4\end{array}\right]$ અને $A ^2- kA -51=0$ તો $k =........$

વક્ર એ $y(1)= 0$ અને વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}= y -x^2$ નું પાલન કરે છે તો $x$ - અક્ષ અને વક્ર દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વ્રક $y = x|x| , x-$ અક્ષ અને યામાક્ષો $ x = 1,\,\,x = - 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ફક્ત $a, b, c$ ત્રણ સદિશ $a\times (b\times c) = (a\times b)\times c$, જો.....