MCQ
$\left( \begin{matrix} n-1 \\ 1 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n-1 \\ 2 \\\end{matrix} \right)+...+\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-2 \\\end{matrix} \right)=.......$(જ્યાં$n>2$)
  • A
    ${{2}^{n}}+2$
  • B
    ${{2}^{n}}$
  • ${{2}^{n-1}}-2$
  • D
    ${{2}^{n}}-1$

Answer

Correct option: C.
${{2}^{n-1}}-2$
C

$\left( \begin{matrix} n-1 \\ 1 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n-1 \\ 2 \\\end{matrix} \right)+...+\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-2 \\\end{matrix} \right)\\=\left( \begin{matrix} n-1 \\ 0 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n-1 \\ 2 \\\end{matrix} \right)+...+\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-2 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-1 \\\end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} n-1 \\ 0 \\\end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-1 \\\end{matrix} \right)\\=2^{n-1}-1-1\\=2^{n-1}-2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

${(1 + x - 3{x^2})^{3148}}$ ના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.
કયા અંતરાલમાં $m$ ના બધા મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ ના બીજ $-2$ કરતાં વધારે પરંતુ $4$ કરતાં ઓછાં હોય ?
$3$  એકમ ત્રિજ્યાવાળા વર્તૂળનું કેન્દ્ર $ (0,0)$  છે.આ વર્તૂળના કેન્દ્ર આગળ $\frac{{2\pi }}{3}$ માપનો ખૂણો બનાવતી જીવાઓનાં મધ્યબિંદુના બિદુંગણનું સમીકરણ શોધો. .
બે સમતોલ પાસાને એકસાથે ત્રણ વખત ઉછાળવામાં આવે છે.બંને પાસા પર મળતા પૂર્ણાંકનો સરવાળો $9$ ,બરાબર બે વખત જ મળે તેની સંભાવના શોધો. .
જો $\alpha $ અને $\beta $ એ પૂર્ણાક કિમતો છે જેના માટે  $0 < \beta < \alpha $ .અને $P\left( {\alpha ,\beta } \right),Q$ એ બિંદુ $P$ નું રેખા $y = x$ માં પ્રતિબિંબ હોય,$R$ એ બિંદુ $Q$ નું $y-$ અક્ષમાં પ્રતિબિંબ ,$S$ એ બિંદુ $R$ નું $x-$ અક્ષમાં પ્રતિબિંબ અને $T$ એ બિંદુ $S$ નું $y-$ અક્ષનું પ્રતિબિંબ છે જો પંચકોણ $PQRST$ નું ક્ષેત્રફળ $187\ sq. units$ ,હોય તો $\alpha  + {\beta ^2}$ ની કિમત મેળવો
જો $|z - 2 - 3i| + |z + 2 - 6i| = 4$ તો $z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો. (કે જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $ )
જો $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c = 0$ ને કાલ્પનિક ઉકેલો હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય તો 
$\tan {3^o} + 2\tan {6^o} + 4\tan {12^o} + 8\cot {24^o} = \cot {\theta ^o}$ થાય તો 
જો $ ( 0, 0)$  એ શિરોબિંદુ અને $ 3x - 4y + 2 = 0 $ નિયામિકા વાળુ પરવલય હોય, તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.
જો $12a + 5b = 9$ જ્યાં $a, b$ $\in$ $R$ હોય તો $a^2 + b^2$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો -