MCQ
$\left[ \left( \begin{matrix} 7 \\ 0 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 7 \\ 1 \\ \end{matrix} \right) \right]+\left[ \left( \begin{matrix} 7 \\ 1 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 7 \\ 2 \\\end{matrix} \right) \right]+....+\left[ \left( \begin{matrix} 7 \\ 6 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 7 \\ 7 \\\end{matrix} \right) \right]=......$
  • A
    ${{2}^{8}}-1$
  • B
    ${{2}^{8}}+1$
  • C
    ${{2}^{8}}$
  • ${{2}^{8}}-2$

Answer

Correct option: D.
${{2}^{8}}-2$
D
$\binom{8}{1}+\binom{8}{2}+...+\binom{8}{7}\\\left(\because\binom{n}{r}+\binom{n}{r-1}=\binom{n+1}{r}\right)\\=\binom{8}{0}+\binom{8}{1}+...+\binom{8}{8}-\binom{8}{0}-\binom{8}{8}\\=2^8-1-1\\=2^8-2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\sqrt 3 + i = (a + ib)(c + id)$, તો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{b}{a}} \right) + $ ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{d}{c}} \right)$ = . . .
જો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left( \sin x \right)-\sin x}{a{{x}^{3}}+b{{x}^{5}}+c}=\frac{-1}{12}$ તો................
એક સંસ્થા પ્રસંગ '$A$' માં $48$ પ્રસંગ '$B$' માં $25$ અને પ્રસંગ '$C$ ' માં $18$ મેડલ આપે છે. જો આ મેડલ $60$ પુરુષોને ફાળે ગયા હોય અને ફક્ત પાંચ પુરુષોને ત્રણેય પ્રસંગોમાં મેડલ મળ્યા હોય, તો ત્રણ પ્રસંગોમાંથી કેટલાને બરાબર બે મેડલ મળ્યા હશે ?
બિંદુઓ $(0,0),(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને સ્પર્શતા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તો કેન્દ્ર $(h, k)$ ના યામોની તમામ શક્ય કિંમતો માટે $4\left(\mathrm{~h}^2+\mathrm{k}^2\right)=$ ..........
સમીકરણ  $(2 + k) x + (1 + k) y = 5 + 7k $ દ્વારા મળતી સુરેખાઓ માટે  $k$  ના જુદા - જુદા મૂલ્યો માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે ?
બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x- 2y- 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60°$ છે. તો $P$ નું બિંદુપથ :
બે પાસાઓ ફેંકવામાં આવે છે અને પાસાઓ પર મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો લખવામાં આવે છે. ચાલો હવે આપણે આ પ્રયોગ સાથે સંબંધિત નીચે આપેલ ઘટનાઓ વિશે વિચાર કરીએ :

$A:$ “પ્રાપ્ત સરવાળો યુગ્મ સંખ્યા છે 

$B:$  “પ્રાપ્ત સરવાળો $3$ નો ગુણક છે'

$c:$ “પ્રાપ્ત સરવાળો $4$ કરતાં નાનો છે?

$D:$ ‘પ્રાપ્ત સરવાળો $11$ કરતાં મોટો છે”

આ ઘટનાઓમાંથી કઈ જોડની ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક છે ?

$\left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{7\pi }}{8}} \right) = $
$0$ થી $9$ અંકોનો પુનરાવર્તન સિવાય ઉપયોગ કરી આઠ અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જે $9$ વડે વિભાજ્ય છે 
સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના બીજો નો સંગત તફાવત સમાન અને $a \neq  b$ હોય તો........