| , * 20 c a^2 + x^2 & ab & ca ab & b^2 + x^2 & bc ca & bc & c^2 … - Vidyadip

MCQ

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$ એ $ . . . $ વડે વિભાજ્ય છે .

A
${a^2}$
B
${b^2}$
C
${c^2}$
✓
${x^2}$

✓

Answer

Correct option: D.

${x^2}$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$
Multiply ${C_1},\,{C_2},{C_3}$ by $a,\,\,b,\,c$ respectively and hence divide by $abc$
$\Delta = \frac{1}{{abc}}\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a({a^2} + {x^2})}&{a{b^2}}&{{c^2}a}\\{{a^2}b}&{b({b^2} + {x^2})}&{b{c^2}}\\{c{a^2}}&{{b^2}c}&{c({c^2} + {x^2})}\end{array}\,} \right|$
Now take out $a, b $ and $c $ common from ${R_1},\,{R_2}$ and ${R_3}$,
$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^2}}&{{b^2} + {x^2}}&{{c^2}}\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$
Now applying ${C_1} \to {C_1} + {C_2} + {C_3}$
$ \Rightarrow $ $\Delta = ({a^2} + {b^2} + {c^2} + {x^2})\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{b^2}}&{{c^2}}\\1&{{b^2} + {x^2}}&{{c^2}}\\1&{{b^2}}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$
$ \Rightarrow \Delta = {x^4}({a^2} + {b^2} + {c^2} + {x^2})$
Hence, it is divisible by ${x^2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3 and 4 . determinant and metrices→3 and 4 . determinant and metrices — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

શૂન્યેતર સદિશ $a$ એ $i, i + j$ સદિશ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત અને $i - j, i + k$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. $a$ અને સદિશ $i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો .....

$\cos ^{-1}\left(\cos 5^{ r }\right)$ નું મૂલ્ય..........છે.

જો $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&x&{x + 1}\\{2x}&{x(x - 1)}&{(x + 1)x}\\{3x(x - 1)}&{x(x - 1)(x - 2)}&{(x + 1)x(x - 1)}\end{array}} \right|$ તો $f(100)$ મેળવો.

બિંદુ $P(1,2,-3)$ , $Q(-2,1,-4)$ , $R(3,4,-2)$ અને $\vec B = {A_x}\hat i + {A_y}\hat j + {A_z}\hat k$ ધ્યાનમા લ્યો. જો $A_x, A_y$ અને $A_z$ એ ત્રિકોણ $PQR$ ના ક્ષેત્રફળના અનુક્ર્મે સમતલ $yz, zx$ અને $xy$ પરના પ્રક્ષેપો હોય તો ${\left| {\vec B} \right|^2}$ ની કિમત મેળવો.

એક લંબચોરસનું મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો કે જેનો આધાર એ $x-$અક્ષ પર હોય અને બાકીના બે શિરોબિંદુ એ પરવલય $y = 12 -x^2$ પર હોય કે જેથી લંબચોરસએ પરવલયની અંદર રહે.

કોઈક $a, b, c \in N$ માટે, ધારો કે $f(x)=a x-3$ અને $g (x)=x^{ b }+ c , x \in R$. જો $(f \circ g)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1 / 3}$ હોય, તો $(f \circ g)(a c )+( g f)( b )=......$

જો ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{3x}}} \right) + {\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{{4x}}} \right) = \frac{\pi }{2},\,x > \frac{3}{4}$ તો $x$ ની કિમંત મેળવો.

જો $5f\left( x \right) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x + 2$ અને $y = xf\left( x \right),$ તો ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_{x = 1}} = ........$

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $ydx-(x + 3y^2 )\, dy = 0$ નું પાલન કરે અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય તે આપલે પૈકી .. . . બિંદુ માંથી પસાર થાય .

$(xy\cos xy + \sin xy)dx + {x^2}\cos xy\,dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.