Download App

3 and 4 . determinant and metrices — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત3 and 4 . determinant and metrices1 Mark
MCQ
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}&{a - b}&a\\{c + a}&{b - c}&b\\{a + b}&{c - a}&c\end{array}\,} \right| = $
  • A
    ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc$
  • ✓
    $3abc - {a^3} - {b^3} - {c^3}$
  • C
    ${a^3} + {b^3} + {c^3} - {a^2}b - {b^2}c - {c^2}a$
  • D
    $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)$
✓

Answer

Correct option: B.
$3abc - {a^3} - {b^3} - {c^3}$
(b) $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{2(a + b + c)}&0&{a + b + c}\\{c + a}&{b - c}&b\\{a + b}&{c - a}&c\end{array}\,} \right|$

by ${R_1} \to {R_1} + {R_2} + {R_3}$

$\Delta = (a + b + c)\,.\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&0&1\\{c + a}&{b - c}&b\\{a + b}&{c - a}&c\end{array}\,} \right|$

On expanding,

$ - (a + b + c)\,({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca)$

= $ -(a^3  + b^3 + c^3  -  3abc) = 3abc - a^3 -b^3 - c^3$

Trick : Put $a = 1,\,b = 2,\,c = 3$ and check it.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3 and 4 . determinant and metrices→3 and 4 . determinant and metrices — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

10 મીટર ત્રિજ્યાવાળા એક નળઆકાર પીપમાં 314 (મીટર)3/ કલાકનાં દરે ઘઉં ભરવામાં આવે છે. તો ધઉંની ઊંચાઈના વધવાનો દર  ..................... હોય.
→
$\vec a = 2\hat i - \hat j + \hat k$, $\vec b = \hat i + 2\hat j - \hat k$ અને  $\vec c = \hat i + \hat j - 2\hat k$ ત્રણ સદીશ છે . કોઈ આદિશ $\lambda $ માટે  સદીશ $\vec b + \lambda \vec c$ નો સદીશ $\vec a$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\sqrt {\frac{2}{3}} $ હોય તો સદીશ $\vec b + \lambda \vec c$ મેળવો.
→
જો $h(x) = \int\limits_0^x {g(t)dt}$ , કે જ્યાં $g(x)$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય અને અયુગ્મ વિધેય છે અને  $g(x)$ આવર્તીય વિધેય છે કે જેનો આવર્તમાન $3$ છે. 

વિધાન $1 :$ $h(x) + h(-x) = 0$ $\forall x \in R$

વિધાન $2 :$ $h(x) + h(-x)  = 2 \int\limits_0^x {g(t)dt} \forall x \in R$

વિધાન $3 :$ $h(3n) = 0 \forall n \in I$

તો આપેલ પૈકી ક્યાં વિધાન સત્ય છે ?

→
$y + {x^2} = \frac{{dy}}{{dx}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
જો $A = \left[ \begin{array}{l}1\\2\\3\end{array} \right],$ તો $AA\ ' = $
→
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1$ ના બિંદુ $P(x,y)$ આગળનો સ્પર્શક અક્ષોને બિંદુ $A$ તથા $B$ માં છેદે છે. જો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય તો બિંદુ $P$ એ $.......... .$
→
$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin x}}{{1 + {x^6}}}\,dx = } $
→
વિધાન $1$ : જો $ A (\overrightarrow {a}), B (\overrightarrow {b}),C(\overrightarrow {c})$ ત્રણ બિંદુઓ છે , જ્યાં $ \overrightarrow {a} - \hat{i }+ 2 \hat{j} +3 \hat {k}, \overrightarrow {b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $\overrightarrow {c} = 5 \hat {i} + 8 \hat {j} + 13 \hat{k}$ તો $\text{OABC}$ અને તો ચતુષ્ફલક છે , જ્યાં $O$ ઊગમબિંદુ છે.
વિધાન $2$ : જો $\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}, \overrightarrow {c}$ અસમતલીય હોય અને તેઓ અનુક્રમે બિંદુઓ $\text{A,B,C}$ ના સ્થાન સદિશ હોય , તો $\text{OABC}$ ચતુષ્ફલક થશે જ્યાં $O$ ઊગમબિંદુ દર્શાવે છે.
→
વ્રક $x{y^2} = {a^2}(a - x)$ અને  $y-$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
જ્યાં સુધી $2$ ન આવે ત્યાં સુધી એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તો યુગ્મ સંખ્યાના ઉછાળમાં $2$ આવે તેની સંભાવના .....................છે.
→