MCQ
$\lim_{x \rightarrow 0^+}\ \ \frac{tanx+tan^2x+tan^3x+tan^4x+.........+\infty}{\pi x}=$..............
  • $\frac{1}{\pi }$
  • B
    $\frac{1}{{{\pi }^{n}}}$
  • C
    $\pi $
  • D
    $0$

Answer

Correct option: A.
$\frac{1}{\pi }$
A

$\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{\tan x+\tan^2x+\tan^3x+.....\infty}{\pi x}$

અનંત સમગુણોતર શ્રેણી $because \frac{a}{r-1}$ જ્યાં $0 < r < 1$

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{\tan x}{1-\tan x}}{\pi x}$

$=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{\frac{\left(\frac{\tan x}{x}\right)}{\left(1-\tan x\right)\pi}\right\}$

$=1\cdot \frac{1}{\pi}$

$=\frac{1}{\pi}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$"UNIVERSITY"$ શબ્દ યાર્દચ્છિક રીતે ગોઠવાય છે, તો બંને $ 'I'$ એક સાથે ન આવવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
$(3, 8)$  થી પરવલય $ y^2 = -12x $ પર દોરેલી સ્પર્શક રેખાઓના ઢાળ કેટલા થાય ?
$8$ શ્રીમાન અને $4$ શ્રીમતી પૈકી $ 6$ સભ્યોની એક સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય ? જેથી સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $3$ શ્રીમતી હોય.
$52$ પત્તાના ઢગમાંથી યાર્દચ્છિક રીતે બે પત્તા પસંદ કરતાં તે પૈકી બંને રાજા હોવાની સંભાવના કેટલી મળે.
$({x^4} + 2xi) - (3{x^2} + yi) = $$(3 - 5i) + (1 + 2yi)$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ અને $y$ ની વાસ્તવિક કિમત મેળવો.
$A\left( 2{{t}^{2}},4t \right),B\left( \frac{2}{{{t}^{2}}},-\frac{4}{t} \right)$ અને $S$ સમરેખ બિંદુઓ હોય તો $S=............$
બિંદુ $P (2,3)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પર બિંદુ $A$ આગળથી પરાવર્તન પામે છે અને પરાવર્તિત કિરણ બિંદુ $Q (5, 4)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારોક $R$ એવું બિંદુ છે, જે રૈખખંડ $AQ$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃ વિભાજન કરે છે. ધારોકે $R$ પરથી ખૂણા $PAQ$ નાં દ્વભાજક પરના લંબપાદ $M$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ છે. તો $7 \alpha+3 \beta$ નું મૂલ્ય................ છે.
જો $p \Rightarrow \left( {q \vee r} \right)$ એ ખોટું વિધાન હોય તો $p, q, r$ ની સત્યાર્થતા અનુક્રમે $........$ થાય.
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = 1$ ની જીવા $PQ$ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણે છે. $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુના બિંદુપથ કેવો હોય ?
અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત  $-3$  છે અને $\mathrm{b}_{1}, \mathrm{~b}_{2}, \ldots, \mathrm{b}_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર $2$ છે. અને $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1,2, \ldots, 10 $ છે. જો $c_{2}=12$ અને $\mathrm{c}_{3}=13$ હોય તો  $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{c}_{\mathrm{k}}$ ની કિમંત મેળવો. .