MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $
  • A
    $0$
  • B
    $1$
  • C
    $\frac{{\sin \beta }}{\beta }$
  • $\frac{{\sin 2\beta }}{{2\beta }}$

Answer

Correct option: D.
$\frac{{\sin 2\beta }}{{2\beta }}$
(d) $\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}$

Applying $ L-$ Hospital’s rule,

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\alpha \to \beta } \frac{{2\sin \,\alpha \,\,\cos \alpha }}{{2\alpha }} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\alpha \to \beta } \frac{{\sin \,\,2\alpha }}{{2\alpha }} = \frac{{\sin \,\,2\beta }}{{2\beta }}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

 $(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો સમાન હોય તો  $r$ ની કિમત મેળવો 
જો  $\frac{z-1}{e^{î\theta}}+\frac{e^{i\theta}}{z-1}$   ના કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોય, તથા  $\frac{z-1}{e^{i\theta}}$  વાસ્તવિક ન હોય તો $z$  એ ............

જો $\frac{x}{{\cos \theta }} = \frac{y}{{\cos \left( {\theta - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \frac{z}{{\cos \left( {\theta + \frac{{2\pi }}{3}} \right)}},$ તો $x + y + z = $
ધારો કે $r$ અને $\theta$ એ સંકર સંખ્યા $z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)$ ના અનુક્રમે માનાંક તથા કોણાંક (amplitude) દર્શાવે છે, તો $(r, \theta)=$................................
સમીકરણ $(8)^{2 x}-16 \cdot(8)^x+48=0$ નાં તમામ ઉકેલો નો સરવાળો ............ છે.
પરવલય $y^2= 18x$ પરના બિંદુ $(2, 6)$ માટેના પ્રાચલનું $t$ મૂલ્ય કેટલું થાય ?
આપેલ આવૃતિ વિતરણ માટે

વર્ગ: $0-6$ $6-12$ $12-18$ $18-24$ $24-30$
આવૃતિ: $a$ $b$ $12$ $9$ $5$

જો મધ્યક $=\frac{309}{22}$ અને મધ્યસ્થ $=14$, હોય તો  $(a-b)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

રેખાઓ $x+y=0,3x+y-4=0$ અને $x+3y-4=0$ ત્રિકોણ રચે છે કે જે $....$ ત્રિકોણ છે.
બિંદુઓ $C$ અને $D$ એ અર્ધ વર્તુળ પર છે કે જેમાં $A B$ વ્યાસ હોય અને $A C=1, C D=2$ અને $D B=3$ હોય તો $A B$ ની કિમંત  . . . . અંતરાલમાં છે.
વિધાન $1$ : જે વર્તુળની ત્રિજ્યા $\sqrt {10} $ અને વ્યાસ રેખા $2x + y = 5$ પર આવેલ હોય તેવું એક જ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x +2y = 0$
વિધાન $2$ : સમીકરણ $2x + y = 5$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -6x+2y = 0$ ને લંબ છે