_ n n! ( kn ) ^n ^ 1 n , જ્યારે k 0 છે. એ અચળ અને - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left\{ {\frac{{n!}}{{{{\left( {kn} \right)}^n}}}} \right\}^{\frac{1}{n}}},$ જ્યારે $k\ \ 0$ છે. એ અચળ અને

A
$ke$
B
$k{e^{ - 1}}$
C
${k^{ - 1}}e$
✓
${k^{ - 1}}{e^{ - 1}}$

✓

Answer

Correct option: D.

${k^{ - 1}}{e^{ - 1}}$

$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{k}\left\{\frac{1}{n}.\frac{2}{n}.\frac{3}{n}.....\frac{n}{n}\right\}^{\frac{1}{n}}$
$=\frac{1}{k}\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}\sum_{r=1}^1 \log \frac{r}{n}$
$=\frac{1}{k}.e^{\int_{0}^{1} \log x \ dx}$
$=\frac{1}{k}e^{\left[x\log x\right]^1_0-\int_{0}^{1}x.\frac{1}{x}dx}$
$=\frac{1}{k}e^{0-1}=k^{-1}e^{-1}$
$=\left[\lim_{x \rightarrow 0}x\log \ x =\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\log x}{\frac{1}{x}}\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^2}}=\lim_{x \rightarrow 0}(-x)=0\right]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=$ ________.

જો $A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)$ અને $\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0,$ હોય તો $\alpha$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.

સરવાળો $24 $ થાય અને ગુણાકાર મોટામાં મોટો થાય તેવી બે સંખ્યાઓ શોધો :

$p$ ની $. . .$ કિમત માટે વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{({4^x} - 1)}^3}}}{{\sin \frac{x}{p}\log \left[ {1 + \frac{{{x^2}}}{3}} \right]}},\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12{(\log 4)^3},\,\,x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત થાય.

એક શૂન્યતર સદીશ $a$ એ જે સદીશો $i,\,\,i + j$ અને સદીશો $i - j,\,\,i + k$ દ્વારા રચતા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે . તો સદીશ $a$ અને સદીશ $i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

જો $P(S)$ એ ગણ $S$ ના બધાજ ઉપગણનો ગણ દર્શાવે છે તો ગણ $S = \{ 1, 2, 3\}$ થી ગણ $P(S)$ પરના પરના એક-એક વિધેયની સંખ્યા મેળવો.

જો $\int\limits_{ - \infty }^\infty {f(x)dx = 1} $ તો $\int\limits_{ - \infty }^\infty {f\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ મેળવો.

$f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x$ નું મહતમ મૂલ્ય $ .......... $ છે.

એક એકમ સદિશ $(1, - 1, 2), (2, 0, - 1), (0, 2, 1)$ થી બનતા સમતલને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે ?

$\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \left( {2n + 1} \right)\,\frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}\,\,dx = .......} $