_ n [ n^2 + 1 ] = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin [\pi \sqrt {{n^2} + 1} ] = $

A
$\infty $
✓
$0$
C
અસ્તિત્વ નથી.
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$0$

b
(b) Given limit $ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,\sin \left\{ {n\pi {{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}^{1/2}}} \right\}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,\sin \,\left\{ {n\pi \left( {1 + \frac{1}{{2{n^2}}} - \frac{1}{{8{n^4}}} + ...} \right)} \right\}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,\sin \,\left\{ {n\pi \left( {1 + \frac{1}{{2n}} - \frac{1}{{8{n^3}}} + ...} \right)} \right\}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,{( - 1)^n}\,\sin \pi \,\left( {\frac{1}{{2n}} - \frac{1}{{8{n^3}}} + ....} \right) = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$x^2 - px + q = 0$ માટે બીજો $\alpha$,$\beta$ હોય, $x^2 - p' x + q' = 0$ માટે $\alpha',\beta'$ બીજો હોય તો $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 +(\beta- \beta')^2 = $

$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$ તોજ શક્ય છે જો . . . ..

શકય તેટલા ત્રિયુગ્મો $\left(a_1, a_2, a_3\right)$ ની સંખ્યા, કે જેથી $a_1 + a_2 cos 2x + a_3 sin^2x = 0$ દરેક $x$ માટે ..........

બે સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો બિંદુ $(0, 1)$ અને $(0, -1)$ માં છેદે છે બિંદુ $(0, 1)$ આગળ એક વર્તુળનો સ્પર્શક આંતરવામાં આવે તો તે બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી પસાર થી તો બંને વર્તુળના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર મેળવો.

જો $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{4}{5},\sin (\alpha - \beta ) = \frac{5}{{13}}$ અને $\alpha ,\beta $ એ $0$ અને $\frac{\pi }{4},$ ની વચ્ચે આવેલ હોય તો $\tan 2\alpha = $

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ મેળવો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\int_{x^3}^{(\pi / 2)^3}\left(\sin \left(2 t^{1 / 3}\right)+\cos \left(t^{1 / 3}\right)\right) d t}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2}\right)$ :.....................

$\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{100}} + {{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{100}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)}^{100}}} \right]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ કેટલા પદો હોય ?

$\sum\limits_{r=0}^{70}{\left( \begin{matrix} 70 \\ r \\\end{matrix} \right){{\left( x-5 \right)}^{70-r}}{{4}^{r}}}$નાવિસ્તરણમાં ${{x}^{9}}$ નોસહગુણક...............છે.

જો બે ગણ $A$ અને $B$ માં $99$ ઘટકો સામાન્ય છે, તો $A \times B$ અને $B \times A$ ના સામાન્ય ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.