_ x 0 4^x - 9^x x( 4^x + 9^x ) = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}} = $

✓
$\log \left( {\frac{2}{3}} \right)$
B
$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{3}{2}} \right)$
C
$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{2}{3}} \right)$
D
$\log \,\left( {\frac{3}{2}} \right)$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \left( {\frac{2}{3}} \right)$

(a) $y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}}$,$\left( {\frac{0}{0}{\rm{form}}} \right)$

Using $L-$ Hospital’s rule,

$y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x}\log 4 - {9^x}\log 9}}{{({4^x} + {9^x}) + x({4^x}\log 4 + {9^x}\log 9)}}$

==> $y = \frac{{\log 4 - \log 9}}{2}$

==> $y = \frac{{\log {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}}{2} = \log \frac{2}{3}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો બિંદુઓ $P (1,4)$ અને $Q ( k , 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજકનો $y$- અંત:ખંડ $-4$ હોય તો $k$ ની કિમત શોધો

જો $f(x)\, = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{3x - {x^3}}}{{1 - 3{x^2}}}} \right)$ અને $g(x) = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$, તો $0 < \,a < \frac{1}{2}$ માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{g(x)\, - g(a)}} = . . .$

જો $a,\,b,\,c,\,d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $a + b + c + d =2$ અને $M = (a + b)(c + d)$ હોય તો

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની જેમ સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના જૂથનું સમીકરણ.....

$(x, y)$ની બધી જોડ મેળવો કે જેથી ${2^{\sqrt {{{\sin }^2}{\kern 1pt} x - 2\sin {\kern 1pt} x + 5} }}.\frac{1}{{{4^{{{\sin }^2}\,y}}}} \leq 1$ થાય

સમીકરણ $\sin x + \sin y + \sin z = - 3\, , \,$$ 0 \le x \le 2\pi ,$ $0 \le y \le 2\pi ,$ $0 \le z \le 2\pi $ માટેના બીજની સંખ્યા . . . . છે.

$n$ બાજુવાળા બહુકોણના વિકર્ણની સંખ્યા $275$ છે તો, $n = …..$

બિંદુ $(1,\sqrt 3 )$ માંથી વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ અને ધન $x$- અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $f$ :$ (0, \infty ) \rightarrow R$ & $g$ : $(0,\infty ) \rightarrow R$ એ બે વિધયો છે જ્યાં $g(x) = x + \frac{1}{x}$ અને $1 < f(x).g(x) < 10\,\, \forall x > 0$, હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,\infty } f(x)$ ની કિમત મેળવો .

$(4, 6) $ માંથી પસાર થતી અને $ 3x - 7y + 2 = 0 $ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.