_ x 0 , , _e (1 + x) 3^x - 1 = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{{{\log }_e}(1 + x)}}{{{3^x} - 1}} = $

A
${\log _e}3$
B
$0$
C
$1$
✓
${\log _3}e$

✓

Answer

Correct option: D.

${\log _3}e$

(d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\log }_e}(1 + x)}}{{{3^x} - 1}}$, $\left( {\frac{0}{0}\,{\rm{ form}}} \right)$

Using $ L-$ Hospital’s rule,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{1}{{1 + x}}}}{{{3^x}{{\log }_e}3}} = \frac{1}{{{{\log }_e}3}} = {\log _3}e$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${{\left\{ x+{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{\frac{1}{2}}} \right\}}^{5}}+{{\left\{ x-{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{\frac{1}{2}}} \right\}}^{5}}$ એ $x$માં............ઘાતનીબહુપદીછે.

જો $A = 130^\circ $ અને $x = \sin A + \cos A,$ તો

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ $P$ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અને $y$-અક્ષને સમાંતર રેખા, વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બિંદુ $\mathrm{Q}$ માં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}, x$-અક્ષની એકન બાજુએ આવે છે. તો $\mathrm{P}$ ઉપવલય પર ગતિ કરે ત્યારે $\mathrm{PQ}$ પરના, $\mathrm{PR}: \mathrm{RQ}=4: 3$ થાય તેવા બિંદુ $\mathrm{R}$ ના બિંદુપથની ઉત્કેન્દ્રતા........................ છે .

જો $\left( {mx\, - \,1\, + \,\frac{1}{x}} \right)$ પદાવલિ, $x$ ની બધી જ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા માટે ઋણ ન હોય, તો $m$ મહત્તમ કિંમત કેટલી હોવી જ જોઈએ ?

જો $\frac{{{{\cos }^4}\,\alpha }}{{{{\cos }^2}\,\beta }}\, + \,\frac{{{{\sin }^4}\,\alpha }}{{{{\sin }^2}\,\beta }}\, = \,1$ હોય તો $\left[ {\frac{{{{\cos }^4}\,\beta }}{{{{\cos }^2}\,\alpha }}\, + \,\frac{{{{\sin }^4}\,\beta }}{{{{\sin }^2}\,\alpha }}\,} \right]$ = ..................... (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

પરવલય $y^2 = x,$ ની જીવા $PQ$ જ્યાં જીવાનું એક અંત્યબિંદુ $P\ (4, -2)$ છે જે પરવલયની અક્ષને લંબ હોય, તો $Q$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ શું થાય ?

જો $(x + 1)$ એ સમીકરણ ${x^4} - (p - 3){x^3} - (3p - 5){x^2}$ $ + (2p - 7)x + 6$ નો એક અવયવ હોય તો $p = $. . . .

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(m + n)$ મું પદ $9$ અને $(m - n)$ મું પદ $4$ હોય, તો $m^{th}$ મું પદ કયું હશે ?

જો $z = \sqrt 2 - i\sqrt 2 $ ને ઉગમબિંદુની સપેક્ષે $45°$ ખૂણે ભ્રમણ કરવામાં આવે છે તો સંકર સંખ્યાના નવા કાર્તેઝિય યામ મેળવો.

જો બે સંખ્યાને એક પછી એક એમ ફેરબદલી વગર યાદ્રચ્છિક રીતે ગણ $S = \{ 1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6\} $ માંથી પસંદ કરવામાં આવે છે.તો આ બે સંખ્યામાંથી ન્યૂનતમ ચાર કરતાં ઓછી હોય તેની સંભાવના મેળવો.