MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\pi {{\cos }^2}x)}}{{{x^2}}} = $
  • A
    $( - 1,1)$
  • $\pi $
  • C
    $\pi /2$
  • D
    $1$

Answer

Correct option: B.
$\pi $
b
(b) Limit $ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{\cos (\pi {{\cos }^2}x).\pi .2\cos x( - \sin x)}}{{2x}}} \right)$

$ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \pi \cos (\pi {\cos ^2}x).\cos x.\left( {\frac{{ - \sin x}}{x}} \right)$

$ = \pi ( - 1).1.( - 1) = \pi $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$f:R\rightarrow R, f(x)=\begin{cases}0;x & \\ x;x\end{cases}$ તથા $g:R \rightarrow R, g(x)\begin{cases}0; & x\\ x;&x\end{cases}$ તો $f-g=$
$200$ અને $300$  કદ વાળા બે સમૂહનો મધ્યક અનુક્રમે $25 $ અને $10 $ છે. તેમનું પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $3$ અને $4$ છે.  $500$ કદના સંયુક્ત નમૂનાનું વિચરણ કેટલું થાય છે ?
રેખા $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$ એ અક્ષો સાથે આંતરેલા અંત:ખંડોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુના ગણને સમાવતું સમીકરણ  મેળવો જ્યાં $p$ અચળ છે.
સમીકરણ $x\left(x^2+3|x|+5|x-1|+6|x-2|\right)=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા__________ છે. 
સમીકરણ  $2sin^2\theta\,  -\, 3sin\theta $ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિમત અનુક્રમે ............ મળે 
$4$ છોકરા અને $4$ છોકરીઓ એક હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી એક જ જાતિની બે વ્યક્તિ પાસ પાસે ન આવે ?
$81$ અને $719$ વચ્ચેની દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા કે જેનો $5$ વડે ભાગાકાર કરી શકાય તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?
જો રેખા $L$ એ રેખા $5x - y = 1$ ને લંબ હોય અને રેખા $L$ એ અક્ષો સાથે બનાવેલ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ હોય તો રેખા  $L$ નું સમીકરણ મેળવો.
જો પ્રમાણિત અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $2$ હોય જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $(4, 6)$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક મેળવો. 
જો $p,q,r$ એ સાદા વિધાન હોય અને $\left( {p \wedge q} \right) \wedge \left( {q \wedge r} \right)$ ની સત્યાર્થતા $T$ હોય તો $..........$