MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}} = . . .$
- A$1$
- ✓$-1$
- C$-2$
- D$0$
✓
Answer
Correct option: B.
$-1$
b
(b) On rationalising, the given limit
(b) On rationalising, the given limit
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{(1 - {x^2} - 1 - {x^2})}}{{{x^2}\,(\sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {1 + {x^2})} }}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{ - 2}}{{\,(\sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {1 + {x^2})} }} = \frac{{ - 2}}{{1 + 1}} = - 1$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો સમીકરણ ${x^2} - x + 1 = 0$ના બીજ $\alpha $ અનેે $\beta $ હોય તો ${\alpha ^{2009}} + {\beta ^{2009}} = $ . . . . .
→ઘારોકે બાજુઓ $2$ અને $4$ વાળો એક લંબચોરસ $\mathrm{ABCD}$ અન્ય એક લંબચોરસ $PQRS$ ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) છે. (એવી રીતે કે લંબચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુઓ પર આવેલા છે). ધારોકે $a$ અને $b$ એ લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુઓ છે, જ્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય. તો $(a+b)^2=$ ...........
→જો $\left| {z - 3 + 2i} \right| \leq 4$ હોય તો $\left| z \right|$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત વચ્ચેનો તફાવત કેટલો હશે ?
→$(1, -2) $ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને અક્ષો પર સમાન અંત: ખંડો બનાવે તે રેખાનું સમીકરણ શોધો.
→જો $B$ એ બિંદુ $A(1, 2)$ નું રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ બિંદુ છે અને $(\alpha, \beta)$ એ બિંદુ $B$ નું રેખા $y = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ હોય તો
→જો $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ને પૂર્ણાક ઉકેલો મળે કે જેથી $P(6) = 3$, થાય તો $' a '$ ની કિમત ......... શક્ય નથી
→જો બિંદુઓ ${P_1}$અને ${P_2}$ એ સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ દર્શાવે છે , તો બિંદુ ${P_3}$ એ . . . . દર્શાવે.
→જો $P (1, 0), Q (-1, 0)$ અને $R (2, 0)$ આપેલ ત્રણ બિંદુઓ હોય, તો $S(x,y)$ નો બિંદુપથ $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2 $ સંબંધને સંતોષે તો તેનો બિંદુપથ શું મળે ?
→ગણ $S=\left\{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=4^{x}+4^{-x}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા $.....$ થાય.
→ધારો કે $a, a r, a r^2$, ......... એક સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747$ હોય, તો $a+18 r=$ ..........
→