MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}\cot x}}{{1 - \cos x}} = $
  • A
    $0$
  • B
    $1$
  • $2$
  • D
    $-2$

Answer

Correct option: C.
$2$
(c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{{x^3}\cot x}}{{1 - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{{x^3}\cot x}}{{1 - \cos x}} \times \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \cos x}}} \right)$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{\left( {\frac{x}{{\sin x}}} \right)^3} \times \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\cos x \times \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,(1 + \cos x) = 2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો બિંદુઓ $ (1,2) $ અને  $(3, 4)$  એ રેખા  $ 3x - 5y + a = 0 $ પર વિરૂદ્ધ બાજુએ આવેલા હોય, તો....
જો ઉંગમબિંદુની સાપેક્ષે અક્ષને $\frac{\pi}{3}$ ખૂણે સમઘડી દિશામાં ફેરવવામાં આવે તો બિંદુ $(4, 2)$ ના નવી યામ પધ્ધતિમાં યામો મેળવો 
જો $\frac{3 \cos 36^{\circ}+5 \sin 18^{\circ}}{5 \cos 36^{\circ}-3 \sin 18^{\circ}}$ નું મૂલ્ય $\frac{a \sqrt{5}-b}{c}$ હોય, જ્યાં $a, b, c$ પ્રકૃતિક સંખ્યાઓ છે અને ગુ.સા.અ. $(\mathrm{a}, \mathrm{c})=1$, તો $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=$ ........................
$n\in N$ ની કઈ કિંમત માટે $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\left( \cos x-1 \right)\left( \cos x-{{e}^{x}} \right)}{{{x}^{n}}}$ શાંત શૂન્યેતર સંખ્યા મળે?
ધારોકે પરવલય $y^2=12 x$ ની નાભિજીવા $P Q$ ની લંબાઈ $15$ એકમ છે. જે $P Q$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર $p$ હોય, તો $10 p^2=$...........
$8$ શ્રીમાન અને $4$ શ્રીમતી પૈકી $ 6$ સભ્યોની એક સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય ? જેથી સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $3$ શ્રીમતી હોય.
એક પેટીમાં $6$ ખીલીઓ અને $10$ નટ્-બોલ્ટ્સ છે. અડધી ખીલીઓ અને અડધા નટ્-બોલ્ટ્સ કટાઈ ગયેલા છે. આ પેટીમાંથી એક વસ્તુની પસંદગી કરતાં તે કટાઈ ગયેલ હોય અથવા ખીલી હોય તેની સંભાવના ..... છે.
$n$ બાજુ વાળા નિયમિત બહુકોણનું કેન્દ્ર $z = 0$ છે અને કોઈએક શિરોબિંદુ ${z_1}$ છે . જો ${z_2}$ એ ${z_1}$ ની પાસેનું શિરોબિંદુ હોય , તો ${z_2}$ મેળવો.
$\mathrm{k}(\mathrm{k} \neq 0 )$ ની બધીજ પૂર્ણાંક સંખ્યાનો સરવાળો મેળવો કે જેથી $x$ નું સમીકરણ $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ ને એકપણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય .
ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $\mathrm{n}$ મેળવો કે જેથી $\frac{(2 \mathrm{i})^{\mathrm{n}}}{(1-\mathrm{i})^{\mathrm{n}-2}}, \mathrm{i}=\sqrt{-1}$ એ ધન પૃણાંક બને.